全等三角形测试题含答案

数学

《全等三角形》整章水平测试题

一、认认真真选，沉着应战！ 1．下列命题中正确的是（ ）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 4．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长= △DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC， 则∠BCM：∠BCN等于（ ）

A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4

6．如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH， 使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平 分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求． 其中（3）的依据是（ ）

A．平行线之间的距离处处相等

B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

7． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ） A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5 8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，

③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，

C

F

A

余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上 取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同 一条直线上，如图，可以得到EDC ABC，所以ED=AB，因 此测得ED的长就是AB的长，判定EDC ABC的理由是（ ） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 10．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边

数学

翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度 数为（ ）

A．80° B．100° C．60° D．45°．

二、仔仔细细填，记录自信！

11．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，

则∠CED=_____．

C

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．

14． 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

BCDE

D 分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A B C 中BC,B C 边上的高，且，A15． 如图，AD

AB A B ，AD A D ．若使△ABC≌△A B C ，请你补充条件___________．(填写一个你认为适

当的条件即可)

'

'

C

'C BD' D

17． 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．

19． 如右图，已知在ABC中， A 90 ,AB AC,CD平

分 ACB，DE BC于E，若BC 15cm，则△DEB 的周长为 cm．

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是

E

B

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BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少 度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

三、平心静气做，展示智慧！

21．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BE CF，

M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由．

22．如图，给出五个等量关系：①AD BC ②AC BD ③CE DE ④ D C ⑤ DAB CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知： 求证：

证明： A B AM

23．如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE， DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上． ON

B E

四、发散思维，游刃有余！

24． (1)如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形 ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石 铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

D

F

B

（图１）

参考答案

一、1—5：DCDCD 6—10：BCBBA

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二、 11．100°

12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1 AD 5 17． 互补或相等 18． 180 19．15 20．35

三、 21．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F 证CF CF． 22．情况一：已知：AD BC，AC BD

求证：CE DE（或 D C或 DAB CBA） 证明：在△ABD和△BAC中 ∵AD BC，AC BD

'

'

AB BA

∴△ABD≌△BAC

∴ CAB DBA ∴AE BE ∴AC AE BD BE 即CE ED

情况二：已知： D C， DAB CBA

求证：AD BC（或AC BD或CE DE） 证明：在△ABD和△BAC中 D C， DAB CBA ∵AB AB

∴△ABD≌△BAC ∴AD BC

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．

四、24． (1)解：△ABC与△AEG面积相等

过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则

AMC ANG 90

四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

BAE CAG 90，AB AE，AC AG BAC EAG 180 EAG GAN 180 BAC GAN

△ACM≌△AGN

D

B

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CM GN

11

S△ABC ABCM，S△AEG AEGN

22

S△ABC S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为(a 2b)平方米．