《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1【

来源：网络收集时间：2026-08-29

导读：习题课习题课本课时栏目开关【学习要求】 1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握; 2.培养综合运用知识的能力. 试一试双基题目、基础更牢固习题课 1.若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是本课时栏目开关 ( D ) 1 A.( ,b) a

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【学习要求】 1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握; 2.培养综合运用知识的能力.

试一试·双基题目、基础更牢固

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1.若点(a,b)在 y=lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是本课时栏目开关

( D ) 1 A.( ,b) a 10 C.( ,b+1) a B.(10a,1-b) D.(a2,2b)

解析因点(a,b)在 y=lg x 图象上,所以有 b=lg a,将各选项的点的坐标代入 y=lg x,只有选项 D 得出的等式与 b=lg a 等价,故选 D.

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1-x 2.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于 1+x 1 1 A.b B.-b C. D.- 本 b b课时栏目开关

( B )

1+x 1-x -1 1-x 解析 f(-x)=lg =lg( ) =-lg =-f(x), 1-x 1+x 1+x则 f(x)为奇函数,故 f(-a)=-f(a)=-b.

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3.已知函数 y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域为本课时栏目开关

( D ) 1 B.[ ,2] 2 D.[ 2,4]1 ∵-1≤x≤1,∴2 ≤2 ≤2,即 ≤2x≤2. 2-1

A.[-1,1] C.[1,2]解析x

1 1 ∴y=f(x)的定义域为[ ,2]即 ≤log2x≤2,∴ 2≤x≤4. 2 2

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1x 4.已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)=( ) ;当 x<4 时,f(x)= 2 f(x+1).则 f(2+log23)的值为 1 1 1 A. B. C. 24 12 8解析因为 3<2+log23<4,故 f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23). 又 3+log23>4,1 3+log 23 1 3 1 log 23 1 log 23 故 f(3+log23)=(2) =(2) · ) (2 =8×2 = 1 1 1 8×3=24.-1

( A ) 3 D. 8

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1 5.定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上递增,f( )=0,则满足 3 f(log 1 x)>0 的 x 的取值范围是8

(

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A.(0,+∞) 1 1 C.(0, )∪( ,2) 8 2

1 B.(0, )∪(2,+∞) 2 1 D.(0, ) 2

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6.已知 0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,则 m 与 n 的大小关系是本课时栏目开关

m>n ________.

m 解析 ∵m<0,n<0,∵ =logac· cb=logab<logaa=1,∴m>n. log n

研一研·题型解法、解题更高效

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题型一

对数式的化简与求值

本例 1 计算:(1)log (2+ 3) (2- 3); 课 x-y 时 x (2)已知 2lg =lgx+lgy,求 log(3+2 2) . 栏 2 y 目开解 (1)方法一利用对数定义求值:设 log (2+ 3)(2- 3)=x, 关

1 则(2+ 3) =2- 3= =(2+ 3)-1,∴x=-1. 2+ 3x

方法二 log (2+ =-1.

利用对数的运算性质求解: 1 3) (2- 3)=log (2+ 3) 2+ 3=log (2+

3) (2+ 3)

-1

研一研·题型解法、解题更高效 x-y 2 (2)由已知得 lg( ) =lg xy, 2 x-y 2 ∴( 2 ) =xy,即 x2-6xy+y2=0. x2 x

x ∴( ) -6( )+1=0.∴ =3± 2. 2 y y y本课时栏目开关

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x-y>0∵ x>0 x x ,∴ >1,∴ =3+2 2, y y x =log (3-2 y

y>01 ∴log(3-2 2) =-1. 2)(3+2 2)=log(3-2 2) 3-2 2 小结在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后再运用对数运算法则化简合并,在运算中要注意化同底,指数与对数互化.

研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练 1 (1)log2本课时栏目开关

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计算: 7 1 +log212- log242-1; 48 2

(2)(lg 2)2+lg 2· 50+lg 25. lg

7 解 (1)原式=log2 +log212-log2 42-log22 48- 7×12 1 2 =-3. =log2 =log2 =log22 2 48× 42×2 2 2 3

(2)原式=lg 2· 2+lg 50)+lg 25=21g 2+lg 25 (lg=lg 100=2.

研一研·题型解法、解题更高效题型二对数函数的图象与性质

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1 例 2 已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈[ ,2] 3本课时栏目开关

都有|f(x)|≤1 成立,试求 a 的取值范围.解 ∵f(x)=logax,则 y=|f(x)|的图象如下图.

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1 1 1 由图知要使 x∈[ ,2]时恒有|f(x)|≤1,只需|f( )|≤1,即-1≤loga 3 3 3 ≤1,本课时栏目开关

1 1 -1 即 logaa ≤loga3≤logaa,亦当 a>1 时,得 a ≤3≤a,即 a≥3;-1

1 1 当 0<a<1 时,得 a ≥3≥a,得 0<a≤3-1

1 综上所述,a 的取值范围是(0,3]∪[3,+∞).

小结

1 本题属于函数恒成立问题,即对于 x∈[3,2]时,|f(x)|恒小

于等于 1,恒成立问题一般有两种思路:一是利用图象转化为最值问题;二是利用单调性转化为最值问题.由于本题底数 a 为参数,需对 a 进行分类讨论.

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跟踪训练 2 已知函数 f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a +2b 的取值范围是 A.(2 2,+∞)本课时栏目开关

( B.[2 2,+∞) D.[3,+∞)

)

C.(3,+∞)

解析画出函数 f(x)=|lg x|的图象如图所示.

研一研·题型解法、解题更高效∵0<a<b,f(a)=f(b),

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∴0<a<1,b>1,∴lg a<0,lg b>0.本课时栏目开关

由 f(a)=f(b),∴-lg a=lg b ,ab=1. 1 ∴b= , a 2 ∴a+2b=a+ , a

2 又 0<a<1,函数 t=a+ 在(0,1)上是减函数, a 2 2 ∴a+ >1+1=3,即 a+2b>3. a答案 C

研一研·题型解法、解题更高效题型三例3 对数函数的综合应用

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已知函数 f(x)=log2x,x∈[2,8],函数 g(x)=f2(x)-2af(x)+

3 的最小值为 h(a).本课时栏目开关

(1)求 h(a); (2)是否存在实数 m,n,同时满足以下条件:①m>n>3;②当 h(a) 的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2],若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由.解 (1)∵x∈[2,8],∴log2x∈[1,3].设 log2x=t,t∈[1,3],则 g(t) =t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当 a<1 时,ymin=g(1)=4-2a,当 1≤a≤3 时,ymin=g(a)=3-a2

, 当 a>3 时,ymin=g(3)=12-6a.

研一研·题型解法、解题更高效 4-2a 2 所以 h(a)= 3-a 12-6a本课时栏目开关

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(a<1) (1≤a≤3) . (a>3)

(2)因为 m>n>3,所以 h(a)=12-6a 在(3,+∞)上为减函数,因为 h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以

12-6m=n2,两式相减得 6(m-n)=(m-n)(m+n),所以

12-6n=m2m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,故满足条件的实数 m,n 不存在.

小结本题利用了换元法,把 log2x 看作一个整体用 t 来表示, 从而得到一个新函数,因此需要求出函数的定义域.所示函数的最值本身也是关于 a 的分段函数,所以函数思想是中学阶段常用的重要思想.

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