高考理科数学一轮复习专题1：集合

、专题1：集合

【考试要求】

1、集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。

2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算

（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn图表达集合的关系及运算。

【知识要点】

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性： 、 、 。 （2）集合中元素与集合的关系：

2、集合间的基本关系：

思考：a {a}； {0}； { }

感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。

3、集合的基本运算

4、常用的结论

（1）痧u(A B) (

U

A) ( UB)；痧u(A B) (UA) ( UB)

（3）A B A B ；A B A B

思考： 已知A {x|

11

0}，那么ðuA {x| 0}对么？如何正确求集合A的补集？ xx

感悟：补集不是原集合描述的反方面，体会求补集的正确方法。

【考点精练】

考点一：集合的有关概念

1、用适当的符号填空：已知A {x|x 3k 2,k Z}，B {x|x 6m 1,m Z}，则由：A；

5A；B。

2、设集合A { 1,1,3}，B {2 a,a 4}，则A B {3}时，实数a的值为。

3、已知集合A {a 2013,a 1012a 2013,2012}，且2013 A，求实数a的取值集合。

变式：已知集合{a,

2

2

b

,1}与集合{a2,a b,0}相等，求a2013 b2013的值。 a

规律总结：

1、解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况相等，然后列出方程组求解；

2、对于含有字母的集合，在秋初字母的值后，注意检验集合是否满足互异性； 3、研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件（或叫做元素的特点描述），当集合用描述法表示时，尤其要注意元素表示的意义是什么。常见的一些形式有：

（1）{x|f(x) 0}：方程f(x) 0的根 （2）{x|f(x) 0}：不等式f(x) 0的解集 （3）{x|y f(x)}：函数y f(x)的定义域 （4）{y|y f(x)}：函数y f(x)的值域

（5）{(x,y)|y f(x)}：函数y f(x)图像上的点集

考点二：集合间的基本关系

1、设集合A {(x,y)|4x y 6}，B {(x,y)|3x 2y 7}，则满足C (A B)的集合C的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

2、若x A，则

111

A，就称A是伙伴关系的集合，集合M { 1,0,,,1,2,3}的所有非空子集中具有x32

伙伴关系的集合各数是 。

3、设A {x|x2 8x 15 0}，B {x|ax 1 0}

1

，试判定集合A与B的关系； 5

（2）若B A，求实数a组成的集合C。

（1）若a

规律总结：

1、判断两个集合关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是利用列举法表示集合，从元素中寻找；

2、集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，空集是反例；

3、若集合A有n个元素，则其子集数为2，真子集数为2 1

n

n

考点三：集合的基本运算

1、已知全集U {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A {0,1,3,5,8}，集合B {2,4,5,6,8}则(痧UA) (UB)等于（ ）

A、{5,8} B、{7,9} C、{0,1,3} D、{2,4,6}

2、已知集合A

3、设集合A {x|x 1 0或x 4 0}，B {x|2a x a 2}

（1）若A B ，求实数a的取值范围； （2）若A B B，求实数a的取值范围。

规律总结：

1、在进行集合的运算时，要尽可能借助Venn图和数轴使抽象的问题直观化。一般地集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示。另外，使用数轴时一定要注意端点值的取舍；

2、在解决有关已知集合关系（如A B ，A B ，A B等）求参数范围问题时，往往容易忽略空集的情形，因此一定要先对空集进行讨论，以防露解。另外解决这类问题还要注意分类讨论和数形结合思想的应用；

3、常用的一些结论：A B B B A，A B B A B

1

1}，B {x|2a x 3a 1}，若A B，则a的取值范围是 。 x 2

【考题预测】

1、已知集合A {x|x2 x 2 0}，B {x| 1 x 1}，则（ ） A、AÞB B、BÞA C、A B D、A B

2、已知A {x|log4x }，B {x|x 2}，则(ðRA) B （ ） A、( ,0) (1, ) B、( , 3] (2, ) C、( , 3) [2, ) D、( ,0] [1, )

12

【巩固练习】

1、若全集为实数集R，集合A {x|log1(2x 1) 0}，则ðRA （ ）

2

A、(, ) B、(1, ) C、[0,] [1, ) D、( ,] [1, )

2、设集合P {3,log2a}，Q {a,b}，若P Q {0}，则P Q （ ） A、{3,0} B、{3,0,1} C、{3,0,2} D、{3,0,1,2}

121212

x2y2

1}，B {(x,y)|y 3x}，则A B的子集的个数是（ ） 3、设集合A {(x,y)|

416

A、4 B、3 C、2 D、1

4、设集合A {x|1 x 4}，集合B {x|x2 2x 3 0}，则A (ðRB)等于（ ） A、(1,4) B、(3,4) C、(1,3) D、(1,2) (3,4)

5、设集合A {1,2,3,4,5,6}，B {4,5,6,7,8}，则满足S A且S B 的集合S的个数为（ ） A、57 B、56 C、49 D、8

6、设A、B为两个非空数集，定义A B {a b|a A,b B}，则A {0,2,5}

，B {1,2,6}，则A B

的子集的个数是 。

7、某班公30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。

8、设集合A {0,a}，集合B {a2, a3,a2 1}，A B，则a的值是。

9、设集合A {x|x 4}，B {x|1 （1）求集合A B；

2

（2）若不等式2x ax b 0的解集是B，求a，b的值。

2

4 x 3

10、若集合A {x|x2 2x 8 0}，B {x|x m 0} （1）若m 3，全集U A B，试求A (ðUB)； （2）若A B ，求实数m的取值范围； （3）若A B A，求实数m的取值范围。

【参考答案】

考点精练：

考点一：1、 2、1 3、{2012} 变式、 1

1135

21

考点三：1、B 2、[,1] 3、（1）a 2或a ；（2）( , 3] [2, )

23

考点二：1、C 2、15 3、（1）BÞA；（2）{0,,

考题预测： 1、B 2、B

巩固练习：

1、D 2、B 3、A 4、B 5、B 6、2 7、12 8、1 9、（1）{x| 2 x 1}；（2）a 4，b 6 10、（1）{x|3 x 4}；（2）m 2；（3）m 4

8