数字电路逻辑设计第二章

数字电路逻辑设计 课件

第 2章 逻辑函数及其简化

逻辑函数表示方法(真值表，表达式) 逻辑函数化简(代数法，卡诺图)2-1

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1849年英国数学家乔治布尔首先提出 描述客观事物逻辑关系的数学方法-布 尔代数。1938年克劳德香农将布尔代数 应用到继电器开关电路的设计，故称为 开关代数。随着数字技术的发展，布尔 代数成为数字逻辑电路分析和设计的基 础，又称为逻辑代数。它在二值逻辑电 路中得到广泛的应用

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本章内容 ---公式，定理 ---逻辑函数表示方法(真值表，表达式) ---逻辑函数化简(代数法，卡诺图)

2-3

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2.1 逻辑代数逻辑 —— 事物(条件、事 件)之间的一种因果关系

2-4

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2.1.1 基本逻辑

与 或

非

只有当决定事件发生的条件全部具备时，事件 才会发生。 这就是与逻辑。常用“ ”或∧、∩、&、and表 示2-5

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2.1.3 逻辑函数和真值表

例1:楼道灯控制电路的真值表开关A 开关B 灯F

~220V

A

B

断

断 合 断 合

灭 灭 灭 亮2-6

F

断 合 合

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2.1.1 基本逻辑

只要当决定事件发生的条件中有一个或 多个具备时，事件就会发生。 这就是或逻辑。常用“﹢”或∨、∪、 or表示

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2.1.3 逻辑函数和真值表

例2:楼道灯控制电路的真值表F ~220V A B开关A 开关B 灯F 断 断 合 合 断 合 断 合 灭 亮 亮 亮2-8

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2.1.1 基本逻辑

两个事件互为条件； 事件一发生时，事件二不会发生；事件一 不发生时，事件二才会发生 事件二发生时，事件一不会发生；事件二 不发生时，事件一才会发生 这就是非逻辑。常用“”或 no 表示2-9

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2.1.3 逻辑函数和真值表

例3:楼道灯控制电路的真值表开关A 灯F 亮 灭

~220V

A

F

断 合

课本上13页的符号

2-10

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2.1.2 基本逻辑运算

2.1.2 基本逻辑运算 与逻辑(逻辑乘), F=AB =AB其意义在于：只有A和B都为1时，函数值 F 才为1。 A & 逻辑乘的逻辑符号是 F B 运算规则是 00=0 A0=0 01=0 A1=A 10=0 AA=A 11=1

2-11

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或逻辑(逻辑加)F=A+B 其意义在于： A或B中只要有一个为1,则函数 ≥1 值 F 就为1。 A F 逻辑加的逻辑符号是 B 运算规则是 0+0=0 A+0=A 0+1=1 A+1=1 1+0=1 A+A=A 1+1=1 2-12

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2.1.2 基本逻辑运算

非逻辑(非运算) F = A其意义在于： 函数值 F 等于输入变量的反。 逻辑非的逻辑符号是 1 运算规则是 F A

0 =11= 0

A=A A + A =1 AA = 02-13

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2.1.2 基本逻辑运算

复合逻辑运算与非逻辑运算 F = A B 或非逻辑运算F=A+B

与或非逻辑运算 F = AB + CD 异或逻辑运算 F = A B + AB = A ⊕ B 同或逻辑运算F = A B+AB=A B2-14

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2.1.2 基本逻辑运算

复合逻辑符号A B A B A B & F =1 F =1

AB A B C D

≥1

F

& ≥1 F &2-15

F

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2.1.2 基本逻辑运算

复合逻辑符号A B A B A B & F 与非 =1 F

异或 =1

AB A B C D

≥1

F 或非

& ≥1 F & 与或非2-16

F同或