九年级数学下册第二十九章投影与视图29.2三视图29.2.3由三视图到

1 第3课时 由三视图到展开图

关键问答

①长方体、正方体、圆柱、圆锥等常见几何体的展开图分别是什么？怎样根据物体的展开图画其三视图？

②怎样画物体的侧面展开图？怎样根据物体的三视图画其展开图？

1．①某几何体的侧面展开图如图29－2－46所示，那么它的左视图为( )

图29－2－46

图29－2－47

2．②如图29－2－48是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(

)

图29－2－48

图29－2－

49 命题点 1 由物体的展开图想象物体的三视图 [热度：96%]

3．如图29－2－50是一个几何体的展开图，下面哪一个不是它的三视图中的一个( )

图29－2－50

图29－2－51

4．如图29－2－52是某个几何体的展开图，则把该几何体平放在桌面上时，其俯视图为( )

图29－2－52

图29－2－53

5.③如图29－2－54是某几何体的展开图．

(1)这个几何体的名称是________；

(2)画出这个几何体的三视图；

(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．

图29－2－54

解题突破

③该几何体是什么？20是该几何体哪部分的长度？10是该几何体哪部分的长度？

命题点 2 由三视图到几何体的展开图[热度：87%]

6．④如图29－2－55是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图(扇形)

)

的圆心角的度数为(

A．90° B．120° C．135° D．150°

解题突破

④根据圆锥的底面半径求得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长，

2

3 根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角度数．

7．一个几何体的三视图如图29－2－56所示，则这个几何体的侧面展开图的面积是

( )

图29－2－56

A ．40π

B ．24π

C ．20π

D ．12π

8．如图29－2－57是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．

图29－2－57

9．如图29－2－58是三个物体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．

图29－2－58

A 与________；

B 与________；

C 与________．

10．如图29－2－59是一个几何体的三视图，任意画出它的一种展开图，若主视图的高为25，俯视图中等边三角形的边长为10，求这个几何体的表面积．

4

图29－2－59

11.⑤如图29－2－60是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，求该几何体的表面积和体积．

图29－2－60

解题突破

⑤该几何体是由哪两个常见几何体组合而成的？如何求它们的表面积和体积？

12．如图29－2－61是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积；

解题突破

⑥最短路线长为展开图中两点之间的线段长．(3)⑥如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请你求出这只蚂蚁的最短路线长．

图29－2－61

5

6 详解详析

1．B 2.A

3．D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为六棱柱，A 项是它的俯视图，B 项是它的主视图，C 项是它的左视图．故选D .

4．B [解析] 由几何体的展开图可知该几何体是圆锥，则它的俯视图为带圆心的圆．故选B .

5．解：(1)圆柱

(2)这个几何体的三视图如图：

(3)体积为πr 2h ≈3.14×52

×20＝1570.

6．B [解析] ∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高为6 2，∴圆锥的母线长为32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角度数为n°，∴n π×9180

＝6π，解得n ＝120.

7．C [解析] 由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，且底面直径为8，圆锥的高为3，

由勾股定理可得圆锥的母线长为5，则侧面展开图的面积为12

×π×8×5＝20π.故选C . 8．2π 9.c a b

10．解：画展开图略．

根据题意可得等边三角形的高为102－52＝5 3，

∴俯视图的面积为12

×10×5 3＝25 3， ∴这个几何体的表面积为3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3.

11．解：该几何体上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据，得

表面积为32×20π＋30×40×2＋25×40×2＋25×30×2＝(5900＋640π)cm 2.

体积为25×30×40＋32×102π＝(30000＋3200π)cm 3.

12．解：(1)圆锥．

(2)表面积为S ＝S 侧面＋S 底面＝12π＋4π＝16π(厘米2)．

(3)如图，将圆锥的侧面展开，线段BD 的长为所求的最短路线长．

设∠BAB′＝n°. ∵n π×6180

＝4π，∴n ＝120，即∠BAB′＝120°. ∵C 为BB ︵′的中点，

∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，

∴BD＝AB·sin∠BAD＝6×

3

2

＝3 3(厘米)，

故这只蚂蚁的最短路线长为3 3厘米．

【关键问答】

①常见几何体的展开图略．

先根据展开图想象出物体的形状，再画其三视图．

②画物体的侧面展开图的方法略．

先根据三视图想象出物体的形状，再画其展开图．

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