山东大学《高等数学》期末复习参考题 (1)

山东大学高数复习题

山东大学《数学分析III》期末复习参考题

一、选择题（共 5 小题，20 分）

1、若曲线x cost,y 2sint,z t2在对应于t

点处的一个切向量与oz轴正方向2

成钝角，则此向量与yz平面夹角的正弦值为（）

（A）

1

2

（B）

1 2

（C）

）

2

（D

2

2、设L是圆周x2+y2=a2 (a>0)负向，则

(

arctany 2u 23、设u u

x，则 x2 y2

＝（

）

(A)

4xy

xy

(x2 y2)2

(B)

4(x2 y2)2

(C) 0

(D)

2xy

(x2 y2)2

4、曲面x2

2y2

z2

xyz 4x 2z 6在点(0,1,2)处的切平面方程为（）（A）3(x 1) 2(y 2) 3z 11 0（B）3x 2y 3z 4 （C）

x3 y 12 z 2 3 0（D）xy 1z 23 2 3

5、设u f(r),而r

x2 y2 z2，f(r)具有二阶连续导数，则

2u 2u 2u

x2 y2

z2

=（）

(A)f"

(r)

1rf'(r) (B)f"(r) 2'rf(r) (C) 1"1'rrf(r) (D) 1"2'

2f(r) r

2f(r) rf(r)

二、填空题（共 10 小题，40 分）

)

山东大学高数复习题

1、函数f(x,y) e xsin(x 2y)在点（0，2、曲面xe ye

y

2

2z

）处沿y轴负向的方向导数是。 4

z3e3x

2

1在点(2, 1,0)处的法线方程为。 e

x 2u

3、设u 2，则=。

y x y

4、设f(x,y)在则

具有连续的二阶偏导数，L是椭圆周

的值等于 ________________.

的顺时针方向，

x

5、设u

y

1/z

，则

u z

(1,1,1)

= 。

6、曲面arctan

y

在点( 2,1,0)处的切平面方程是。

1 xz4

7、设L为xoy面上有质量的曲线，在曲线L上的点(x,y)处的质量线密度为ρ(x,y)。则这条曲线L的质量的计算表达式为_______________.

8、设9、设则

10、设

是M(1，3)沿圆(x－2)2+(y－2)2=2到点N(3，1)的半圆，则积分

.

是由A(－2，3)沿y=x2－1到点M(1，0)，再沿y=2(x－1)到B(2，2)的路径，

________.

，根据二重积分的几何意义，

三、计算题（共 3 小题，30 分）

1、设y y(x)由方程arctan(xy) 2y 0所确定，求2、计算曲线积分到A(1，2，3)的直线段。

3、求函数u

dy

。 dx

其中r是从点O(0，0，0)

x t

x2 2y2 3z2在点（1,1,4）处沿曲线 y t2在该点切线方向的

z 3t3 1

方向导数。

四、证明题（10 分）

设z arctan

z zu vx

2，其中x u v,y u v，求证 . 2 u vu vy

《数学分析III》期末试卷01答案与评分标准

山东大学高数复习题

一、选择题（共 5 小题，20 分）

AACAB

二、填空题（共 10 小题，40 分）

1、0 2、x 2 y 1z

2 2e 2e

3、

2y

3

4、6π 5、0 6、y 2z 1 7、

8、0 9、10 10、

π

三、计算题（共 6 小题，30 分）

1、解：

y xy

1 (xy)

2

2y 0 （8分）

dyy

dx

2 2x2y2 x （10分）

x t2、解：r:

y 2t

0 t 1（3分）

z 3t原式＝ 10

2t 3t dt 3t t dt 2t t dt（7分）

＝

1

3

3tdt

2

（10分） 3、 1,2t,9t

2

t 1

1,2,9

cos

12cos

cos

9 u x

x

1

1,1,4 x2 2y2 3z2 1,1,4

u2y

y

2 1,1,4 x2 2y2 3z2

1,1,4

4分）

（

山东大学高数复习题

u3z

z 1,1,4 x2 2y2 3z2

1,1,4

12

（7分） 51

u11113

（10分） 1 4 108

a 四、证明题（10 分）

证明：

zy x

2

222

（4分）

ux yx y zyx

v x2 y2

x2 y2

故

z z2y u 2(u v)u v

v x2 y2 (u v)2 (u v)2

u2 v2

8分）10分）（

（