贵州省普安一中2012届高三下学期4月月考数学(文)试题

高三数学精品试题

贵州省普安一中2012届高三下学期4月月考文科数学试题

I 卷

一、选择题

1．若lgx－lgy＝a，则lg()－lg(3＝( )

223

A．3a B．

2

C．a 【答案】A

2．设奇函数f(x)在(0, )上是增函数，且f(1) 0，则不等式x[f(x) f( x)] 0的解集为 ( ) A．{x| 1 x 0,或x 1} C．{x|x 1,或x 1}

【答案】

D

D．{x| 1 x 0,或0 x 1}

B．{x|x 1,或0 x 1}

D．2

x

3

y

a

3．下列三个命题，其中正确的有 ( ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A

4．点P 2则直线AB的方程为（ ） ,1 为圆 x 1 y2 25内弦AB的中点，

A．x y 1 0 B． 2x y 3 0 C． x y 3 0 D． 2x y 5 0 【答案】C

5．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )

2

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A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】C

6． 运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内①处可以填 ，同时b的

值为 。 A．a>3, 16 B．a≥3, 8

C．a>3, 32

D．a≥3, 16

【答案】A

7． 已知函数f(x)=(1+cos 2x)·sin2x,x∈R,则f(x)是 ( ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为

2的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为

2的偶函数

【答案】D

8．已知 ABC中，a、b、c分别为A,B,C的对边，a 4,b 43, A 30 ，则 B等于（ ） A． 30

B． 30 或150 C． 60

D． 30 或120

【答案】D

9．若不等式x2+2x+a≥-y2

-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是

A．a≥0 B．a≥1 C．a≥2 D．a≥3 【答案】C

10．向量v＝(aana2n＋1

n＋1－22a)，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的

n

前10项和为( ) A．50 B．100

C．150

D．200

）(

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【答案】A

11．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件 【答案】A

12．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝( )

A．－i B．i C．－1 D．1 【答案】A

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II卷

二、填空题

13．幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为 . 【答案】4

14．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________． ①若m，n与α所成的角相等，则m∥n； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α； ④若m α，n∥α，则m∥n. 【答案】④

15． 某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是______分． 【答案】1.9

π1

16．①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝

23

②存在区间(a，b)使y＝cosx为减函数且sinx＜0； ③y＝tanx在其定义域内为增函数；

π

④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；

2π

⑤y＝|sin (2x＋)|的最小正周期为π，

6

以上命题错误的为________(填序号)． 【答案】①②③⑤

14

12

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三、解答题

f(x) (x>0)，

17．已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝

－f(x) (x<0).

2

若f(－

1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表达式；

(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 【答案】(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0， ∴b＝a＋1，

∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. ∵f(x)≥0恒成立， a>0，∴ 2

Δ＝(a＋1)－4a≤0， a>0∴ 2

(a－1)≤0.

∴a＝1，从而b＝2， ∴f(x)＝x2＋2x＋1，

2

x＋2x＋1 (x>0)，

∴F(x)＝ 2

－x－2x－1 (x<0).

2

2

(2)g(x)＝x＋2x＋1－kx＝x＋(2－k)x＋1. ∵g(x)在[－2,2]上是单调函数， ∴

k－22

≤－2，或

k－22

≥2，解得k≤－2，或k≥6.

所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.

18． 已知直线l:y x和点P(3,1),过点P的直线m与直线l在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若 OMQ为等边三角形，求点Q的坐标 【答案】因直线l:y x的倾斜角为600，

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要使 OMQ为等边三角形，直线m的斜率应为 ， 设Q(x,x)，则

3x 1

， x 3

解得：x

9 39 31 33

,) ， Q(626

19．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． (Ⅰ）求C1被选中的概率； (Ⅱ）求A1和B1不全被选中的概率．

【答案】（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能

的结果组成的基本事件

{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，

(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2).}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“C1恰被选中”这一事件，则

M {(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1) ，(A2，B2，C1)，，(A3，B1，1C)，

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(A3，B2，C1)}.

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)

61

． 122

(Ⅱ）用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件， 则其对立事件N表示“A1,B1全被选中”这一事件，由于N {(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件N有2个基本事件组成， 所以P(N)

21

， 126

15

． 66

由对立事件的概率公式得P(N) 1 P(N) 1

20．已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且0<α<π.

(1)若| OA+ OCOB与OC的夹角.

(2）若AC⊥BC,求tanα的值. 【答案】

又因为α∈(0,π),所以α∈(

,π). 2

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因为(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=所以cosα-sinα

=7

，cosα-sinα<0, 4

② 由①②得cosα

,sinα

, 所以tanα

=

4 . 3

21．在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA acosC. (I）求角C的大小；

(II）求3sinA cos(B C)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小． 【答案】（I）由正弦定理得sinCsinA sinAcosC.因为0 A , …… 此处隐藏：2152字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……