第3课时 整式与因式分解

第3课时 整式与因式分解

第3讲┃整式与因式分解

考 点 聚 焦考点1 整式的有关概念 单项式 (1)整式 多项式

单项 式，-2x2y+3xyz2-1 提示：单独的一个数字或者字母是 ________ 四 三 是________ 次________ 项式 相同字母的指数 也 (2)同类项的两要素：①_________ 所含字母 相同；②__________________ 相同. 提示：同类项与系数无关，与字母排序无关；几个常数项也是同类 项.

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第3讲┃整式与因式分解考点2 整式的运算(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项. (2)幂的运算性质： am+n m,n 都是整数) ①同底数幂的乘法性质：am·an=________( ②幂的乘方的性质：(am)n=________( amn m,n 都是整数) aman n 为整数) ③积的乘方的性质：(ab)n=________( am-n a≠0,m,n 都是整 ④同底数幂的除法性质：am÷an=________( 数) - ⑤ 零 指 数 、 负 整 数 指 数 幂 ： a0 = ________( a≠0) ; a p = 1 1 ________( a≠0,p 是正整数) ap 提示：以上运算性质在具体解题中，有时需要逆用，比如逆用积 n ab 的乘方公式，得 anbn=(________) ,等等.

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第3讲┃整式与因式分解(3)整式的乘法 ①单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂 __________ 分别相乘 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数作为积的一个因式. ②单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=_____________ ma+mb+mc . ③多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)= ________________ ma+mb+na+nb . ④乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________ a2-b2 ;完 全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. (4)整式的除法 分别相除 ，作为 ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂__________ 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数 作为商的一个因式. ____________ 它的指数 分别除 ②多项式除以单项式：先把这个多项式的_________ 相加 . 以单项式，再把所得的商________考点聚焦 京考探究

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考点3 因式分解 项目 因式分解的 一般步骤 因式分解的 常用公式 内容

提公因式 法),二用 一提(__________ (__________ 运用公式 法) (a+b)(a-b) a2-b2=____________ (a±b)2 a2±2ab+b2=____________①因式分解与整式乘法互为 __________ 逆变形 ； 整式乘积 ②因式分解结果为____________ 的形式，且分解彻底

提示及注 意事项

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京 考 探 究考情分析年份 题型 选择 4分 填空 4分 填空 4分 2009 分解因式 (提公因 式法) 配方法 2010 2011 2012 2013 2014你 来猜

配方法分解因式 分解因式 分解因式 分解因式 (提公因 (提公因 (提公因 (提

公因 式法) 式法) 式法) 式法) 探究式的 规律 新定义探 究式的规 律 整式化简 求值京考探究

解答 5分

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热考精讲 热考一 配方变形

例1 [ 2013· 西城二模] 若把代数式x2-8x+17化为(x-h)2+k 5 的形式，其中h、k为常数，则h+k=________ .解 析 ∵x2-8x+17=x2-8x+16+1, ∴x2-8x+17=(x-4)2+1. 故h+k=5.

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把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方式 的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写， 即a2+2ab+b2=(a±b)2,可见其基础就是完全平方公式.运用配 方法可将代数式进行恒等变形，使其性质得以凸显，在确定字母 的值、代数式求值、解一元二次方程、求二次函数的最大值 (抛物 线顶点坐标)等方面有着广泛的应用.

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热考二 整式运算及化简求值 ( C ) 例2 [ 2013· 海淀二模] 下列计算正确的是 A.a2· a3=a6 B.a8÷a4=a2 C.(a3)2=a6 D.2a+3a=6a 例3 [ 2013· 北京] 已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2- (x+y)(x-y)-y2的值. 解 原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2, =3x2-12x+9.由已知得x2-4x=1.当x2-4x =1时，原式=3(x2-4x)+9=12.

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第3讲┃整式与因式分解 热考三 探究式的规律例4 [ 2011· 顺义二模] 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图 3-1 的方式铺地板，则第 5 个图形中有黑色 16 3n+1 块(用 瓷砖________ 块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖________ 含 n 的代数式表示).

图 3-1考点聚焦 京考探究

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探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应 注意观察图形，通过对数字及图形关系的分析，探索数字 与图形的规律，并能用代数式反映这些规律，思考时，应 注意运用从特殊到一般的数学思想

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热考四 因式分解 例5 [ 2013· 北京] a(b-2)2 . 分解因式：ab2-4ab+4a=____________

因式分解一般步骤为：一提(公因式),二套(公式).运 用公式时，先观察提取公因式后多项式的项数，如有三 项考虑完全平方公式，如有两项考虑平方差公式.

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分解下列因式： (1)-x3+2x2-x;(2)(x-y)2-x+y. 解(1)-x3+2x2-x=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2. (2)(x-y) 2-x+y=(y-x)2+(y-x) =(y-x)(y-x+1).

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(1)如果多项式首项系数为负，一般要提出负号，使括号 内的第一项系数为正；(2)要分解到每一个因

式都不能再 分解为止；(3)如果有多项式乘方时，应注意规律：(a- b)2n=(b-a)2n,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为整数); (4)注意换元思想在因式分解中的应用.

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