卷积计算(图解法)

卷积计算——图解法

y(n) =

m= ∞

∑x(m)h(n m) = x(n) h(n)

∞

计算步骤如下： 计算步骤如下： (1) 翻褶 ： 先在坐标轴 m 上画出 x(m) 和 h(m) , 翻褶： 先在坐标轴m 上画出x(m) h(m), x(m)和 h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。 将h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。 移位： h(-m)移位 移位n h(n-m)。 (2) 移位 ： 将 h(-m) 移位 n , 得 h(n-m) 。 当 n 为 正数时，右移n 为负数时，左移n 正数时，右移n;当n为负数时，左移n。 相乘： h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘 的对应序列值相乘。 (3)相乘：将h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘。 相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n) y(n)。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。

计算卷积时， 计算卷积时，一般要分几个区间分别加以 考虑，下面举例说明。 考虑，下面举例说明。 已知x(n)和h(n)分别为： 分别为： 例 已知 和 分别为 1, 0 ≤ n ≤ 4 x(n) = 其它 0,

和

an , 0 ≤ n ≤ 6 h(n) = 其它 0,

a为常数，且1<a,试求 为常数， 的卷积。 为常数 ，试求x(n)和h(n)的卷积。 和 的卷积

参看图 分段考虑如下： 解 参看图，分段考虑如下：h(m) x(m) n n 0 4 n-6 0 6 h(n-m) m n

(1)对于 对于n<0; 对于 ； (2)对于 对于0≤n≤4; 对于 ； (3)对于 对于n>4,且n-6≤0,即4<n≤6; 对于 ， , ; (4)对于 对于n>6,且n-6≤4,即6<n≤10; , , ; 对于 (5)对于 对于(n-6)>4,即n>10。 对于 ， 。

(1) n<0

x(m) m 0 4 h(n-m) m n-6 n0

y(n) = x(n) h(n) = 0

x(m) m

(2)在0≤n≤4区间上

0

4 h(n-m) m

n-6 0 n 4

∴ y(n) = ∑ x(m)h(n m) = ∑1 am=0 n m=0

n

n

n m

=a

n

m=0

∑a

m

1 a =a 1 1 an

( n+1)

1 a = 1 a

1+n

x(m)

(3)在4<n≤6区间上

m 0 4 h(n-m) m n-6 01+n

∴ y(n) = ∑x(m)h(n m)m=0

4

= ∑1 am=0 n

4

n m

=a

n

m=0

∑an 4

4

m

4 6 n

1 a a a =a = 1 1 a 1 a (1+4)

x(m) m 0 4 h(n-m) m 0 n-67

(4)在6<n≤10区间上

∴ y(n) = =

m=n 6

∑x(m)h(n m)=an m=n 6 ( 4+1)

n

m=n 6

∑1 an

n

n m

∑a=

4

m

6

n

10

=a

a

( n 6)

a 1 1 a

a

n 4

a 1 a

综合以上结果， 可归纳如下： 综合以上结果，y(n)可归纳如下： 可归纳如下

0, 1+n 1 a , 1 a n 4 1+n a a y(n) = , 1 a an 4 a7 , 1 a 0,

n<0 0≤n≤4 4<n≤6 6 < n ≤ 10 10 < n