基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)

基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)

基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）

1．若a

20.5

）A．a b cb a cc a bb c a 则（ ）A．a b cB

．

2

3．设2 5 xa

b

c b a

C．c a b D．b a c，则( ) A、 10 C、 20 D、 100 4 ） A. B. C. D. 0,2 2n

5．已知等比数列{an}满足an 0,n 1,2, a5 a2n n 3)则当n 1log2a1 log2a3 log2a2n 1 5 2(

Ａ．n(2n 1)Ｂ．(n 1)2n(n 1)22

6．若函数f(x) loga(x3 ax)(a 0,a 1)Aa的取值范围是 ( ) ) B．(1 C． 1) D．1) 7．已知函数0 a b,且f(a) f(b) ） （Aab 1 （B）ab 1 （C）ab 1 （D）(a 1)(b 1) 0 8．方程lg x 1 3 xx1109x 1

3 x的解为x2x1 x2 ）A．2 B．3 C．4 D．5

CDa>1

a的取值范围是 ( ) A．a>1 B10y lgx的图象上所有的点 （ ）. A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．函数y 2

|lgo2x|

|x 1|的图象大致是（ ）

22

12．已知函数f(x)=log3x+2 (x∈[1,9])，则函数y=[f(x)]+f(x)的最大值是（ ）

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A．13

B．16 C．18

m

n

D．22

2

2

13．实数m,n0 n m 12

3log2m log3nm n

） A．0

B．1

C

．2

D．3

D．6

14．已知ax (6 a)2

y 3(1 a 5 ）A．2 B．3 C．4 15a的取值范围为（ ）

A、 1, B、 1,8 、 4,8 、 4,8 16logm2 logn2 0m,n ）A、m n 1 B、n m 1、0 n m 10 m n 117 ）

x

A． B． C． D．

18．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x R，都有f(x) f(x 4)，且当x [ 2,0]时，f(x) () 1，若在区间 2,6 内关于x的方程f(x) loga(x 2) 0(a 0且a 1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．（1，2）

B．（2， ）

C．

D．

1

2

x

19．函数y 2x x2的图像大致是（ ）

20．若f(x)

(3a 1)x 4a,x 1

x

a,x 1

( , )上的减函数，则aA.(0,1) 2 x 1x 0

21．设函数f(x) ，若f(x0) 1x0的取值范围是（ ）

2

x 0 x

A．( 1,1)．( 1, )．( , 2) (0, )．( , 1) (1, )

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22

x0f(x) 00 x1 x0，则f(x1)的值（ ）

A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零 23．已知函数f(x) 2x 1

，对于满足0 x1 x2 2

的任意x1,x2，给出下列结论：（1）

(x2 x1) f(x2) f(x1) 0

（2）x2f(x1) x1f(x2)

；

；（4

；（3）f(x2) f(x1) x2 x1

是（ ）

A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

24．已知f(x)是R

又是周期为3当x (0,2]f(x) 2x 1，则fol(g24)5.0 A( )

B、 4 C D、 2

25．上（ ）

( ,0)上有最小值－5，（a，，则函数f(x)在(0, )b为常数）

A．有最大值5 B．有最大值C．有最大值3 D．有最小值5

26．已知log2(x y) log2x log2y的取值范围是 27．若y loga(2 ax)在[0,3]x的取值范围是______________． 28_____________．

29．已知f(x) ln(x2 ax 2a 2)(a 0)，若f(x)[1， )30．函数y log x 1 3 x 的定义域是_________。 31．函数y=log2(2x x2)的单调递增区间是 32

f(2012) 33．函数y loga(x 3) 1(a 0,a 1)A，若点A在直线mx ny 1 0mn 0小值为 . 34．函数f(x) a

x 1

3（a>0，且a≠1）的图像过定点P，且点P在直线mx ny 1 0(m 0,且n 0)上，则

14 的mn

最小值是 . 35．已知log189 a18

b

5a，blog3645log3645=_______________

36．已知x 3,2 x

37x1x 2 5x2满足x log2x 5，则x1+x2＝ ．

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38

y f(x)的图像关于yx 0时，

f(x)x 0时，f(x)是减函数； ③函数f(x)的最小值是lg2；④当 1 x 0或x 1f(x)为

增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是_________ 39a,b,c。 40．已知函数

（1）若

f(x) log3(mx2 mx 1).

f(x)R, 则实数m的取值范围是 . （2）若f(x)R，则实数m的取值范围是 .

41．Ⅰ）化简lg4 lg5 lg100 （Ⅱ）已知a 2

42．计算下列各式的值： （1

43 (1)若t log2x求;（2）求f(x)的最值，并给出最值时对应的x的值。

44．函数y＝lg(3－4x＋x)的定义域为M，当x∈M时，求 f(x)＝2＋2－3×4的最值．

45．已知x满足不等式2(log2x）-7log2x+3 求函数f(x)=log2

2

x

x

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46

47．求

函数y 36x 12 6x 5

(1)若a 1f(x)(2)若f(x)有最大值3a 的单调区间.

48．已知函数y a(a 0且a 1)[1,2]20x

（1）求a的值； （2）证明

3f(x) f(1 x) 149．已知函数f(x) 2x a 2 xR的奇函数，（1）求实数a（2）证明f(x)是R（3）若对于任意的t Rf(t 2t) f(t k) 0k的取值范围。

50．（本题满分10（1）求M；

（2）当x Mf(x) a 2x 2 3 4x(a 3)

2

2

M，

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参考答案

1．2．A3．A4．A5．C【解析】a5 a2n 5 22n(n 3)a1a2n 1

a5a2n 5 22nlog2a1 log2a3 log2a2n 1

【解析】当a 1u x

3 ax因为x=0时值为0，所以满足递增但值不可能为正，舍去此情况； 1 a 0u

x ax

减且值为正，u 3x a 0a 3x'

2

2

3

1 a 07．B8．A9．D10．C11．D12．A13．C14．C15．D16．C17．A

18．D19．A20．C21．D22．C

【解析】由于f(1) 0,f(3)

0x0 (1,3).(1,3) (x) log3x (1,3)f(x)

f(x0) 0C. 23．C24．D25．B26． 4,

【解析】解：

27

y loga(2 ax)[0,3]0 a

12 3a 028．(1, )(1, ) ( , 3)

ay x2 2x 3(1, ) ( , 3)

(1, )

29．1 a 22x a 0[1， )上恒成立并且,即

)1 a 2a 2 0

a 1因而1 a 2a (2x)min 2,x2 ax 2a 2 0[1，

30． x|1 x 3且x 2 31．(0,1)（写成(0,1] 也对）32．-1 【解析】解:

33．8 34．25 35

36．5 38．①③④ 39．b>a>c 40．(1) 0,4 ,(2) 4,

41．（Ⅰ）lg4 lg5 lg100 2lg2 2lg5 2a 242．（1）原式＝

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