新人教版七年级上3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)课

3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 (第3课时)

一.创设情境，引出问题 数学小史料

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.

一.创设情境，引出问题问题1.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33,求这个数.学.科.网

思考： (1)题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ (2)引进什么样的未知，根据这样的相等关系

列出方程？

一.创设情境，引出问题问题1.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33,求这个数.

分析：设这个数为x.根据题意，得

2 1 1 x+ x+ x+x=33 3 2 7问题2. 这个方程与前面学过的一元一次方程有什么 不同？怎样解这个方程呢？

二.合作交流 探究方法问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为 采用什么方法比较简便？ 这样做的依 方法2: 方法1: 据是什么? 方程两边同乘各分母的最小 合并同类项，得 公倍数，则得到 97 x=33 2 1 1 42 x+42 x+42 x+42 x=42 33 42 3 2 7 系数化为1,得

.

28 x+21 x+6 x+42 x=1 386合并同类项，得 97 x=1 386

1386 x= 97

1386 系数化为1,得 x= 97

解方程： 3 x+1 -2= 3 x-2 - 2 x+32 10 53x 1 3x 2 2 x 3 -2= - 2 10 5 去分母学科网

zxxk

5(3x+ 1)- 10 2=(3x-2)-2(2 x+3) 去括号 15x+5-20=3x-2-4 x-6 移项 15 x-3x+4 x=-2-6-5+20 合并同类项 16 x 7系数化为1 7 x= 16

思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1.解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 2.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等.

三.巩固新知 例题规范例3 解下列方程： x+1 2-x -1=2+ (1 ) 2 4 解：(1)去分母(方程两边乘4),得

2( x+1)-4=8+(2-x )去括号，得 2 x+2-4=8+2-x.

移项，得

2 x+x=8+2-2+43 x=12

合并同类项，得系数化为1,得

x=4.

三.巩固新知 例题规范x-1 2 x-1 =3- (2) 3 x+ 2 3学.科.网

解：(1)去分母(方程两边乘6),得

18 x+3( x-1)=18-2(2 x-1).去括号，得 18 x+3 x-3=18-4 x+2

移项，得 18 x+3 x+4 x=18+2+3合并同类项，得 25 x=2323 系数化为1,得 x= . 25

四.基础训练 应用拓展练习：解下列方程：

x+1 x (1 ) -2= ; 2 4

5 x-1 3 x+1 2-x (2 ) = - . 4 2 3

解

:(1)去分母(方程两边乘12),得

3(5 x-1)=6(3 x+1)-4(2-x )去括号，得 15 x-3=18 x+6-8+4 x 移项，得 15 x-18 x-4 x=3+6-8 合并同类项，得

-7 x=1

1 系数化为1,得 x=- . 7

四.基础训练 应用拓展

练习：解下列方程：11 2 2 5 x+ = x- ; (3 ) 9 7 9 7

3 8 (4) ( x+4)=1. 8 3

思考：

通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？ 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？zxxk 学科网

1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是 一成不变的.

五.归纳总结 反思提高

(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

(3)去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？(4)用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式.

②去分母要方程两边同乘以最简公分母.③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.