双面—空间距离的求法

高三复习讲义立体几何—空间距离的求法

1． 掌握空间两条直线距离的概念，能在给出公垂线条件下求出两条异面直线的距离； 2． 掌握常见的求距离的方法；计算空间距离时要能熟练进行各距离间的相互转化． 基础练习：

1． 将锐角为60 ，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60的二面角，则AC与BD之间距离为_______． 2． 直线l//平面 ,l与 间距离为b，则到直线l的距离和到平面 的距离都等于

(A) 一条直线 (B) 两条平行直线 (C) 一个平面 (D) 两个平面 3．已知点B到

3

b的点的集合是 ( ) 5

AD是边长为2的正 ABC的边BC上的高，沿AD将 ABC折成直二面角B AD C后，

AC距离为（ ）(A) 2 (B)

37 (C) 22

(D) 1

4．如图，在正方体

ABCD A1B1C1D1中，AB a，M

3 (C) a

4

是AA1的中点，则点A1到平面MBD的

距离是（ ）(A) 6a (B)

65．如图，四棱柱

(D) aa63

ABCD A1B1C1D1

底面

ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a

且

A1AD A1AB 60 ，则侧棱A1A与截面B1BDD1的距离是________________．

AB 9,AC 15, BAC 120 ， ABC所在平面外一点P到三顶点A,B,C的距离都是14，则P到平面

ABC的距离是（ ）(A)6 (B)7 (C)9 (D)13

2．在四面体P ABC中，PA,PB,PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PAB,PBC,PCA的距离分别是2,3,6，则M到P的距离是 （ ）(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

3．已知PD 正方形ABCD所在平面，PD AD 1，点C到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则

(B)d1 d2 1 (C)d1 1

d2（ ）(A)1 d1 d2

4．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，点

A到BC的距离是（ (C)1．在 ABC中，

5．四面体

ABCD的棱长都是1，P,Q两点分别在棱AB,CD上，则P与Q的最短距离是（ ）(A)2

(B)

3

2

5 (C)6

(D)

7

6．已知二面角 7．已知长方体8．已知PA

l 为45 ，A l,B ,AB与l成30 角，AB 5，则B到平面

的距离为 ．

ABCD A1B1C1D1中，AA1 5,AB 12，那么直线B1C1到平面A1BCD1的距离是 ．

矩形ABCD所在平面，AB 3cm，BC 4cm,PA 4cm，则P到CD的距离为 cm，P到BD的

距离为 cm． 9．已知二面角

l 为60 ，平面 内一点A到平面

的距离为

AB 4，则B到平面 的距离为 ．

1.如图，已知正三棱柱ABC 到平面

A1B

1C

1中，D是BC中点，AB a，求证：A1D B1C1；求点D

ACC1的距离；判断A1B与平面ADC1的位置关系并证明．

2.如图，已知

ABCD

是以

ABC 60

的菱形，

PC

平面

ABCD，

PC CD a，E为PA中点(1)求证：平面EBD 平面ABCD；(2)求二面角

P AB C的正切值；(3)求点E到平面PBC的距离．

巩固练习

1． 一副三角板如图拼接，设两个三角板所在平面互相垂直，若公共边距离为_____________． 2． 已知线段3． 在矩形

AC 22，则异面直线AB与CD的

AB

中点到平面 的距离为

，则

AB在平面 外，A、B两点到平面 的距离分别是1和3，则线段

，

____________．

ABCD中，AB 3

2

BC 4

（ ） (A) (B)

13

5

PA 平面ABCD，且PA 117 (C) (D)

55

，

P

到对角线

BD

的距离为

5．已知

AB是异面直线a、b的公垂线段，A a，B b，AB

2，a、b成30 角，在直线a上取一点P使PA 4，则P到

恰在

直线b的距离为_____________． 6．在矩形上，①

7．四棱锥S ABCD底面ABCD是直角梯形，

ABCD中AB 3，BC 3，沿对角线BD将 BCD折起，设点C移到点E，且点E在平面ABD上射影H

求证：BE 平面ADE；② 求点A到平面BDE的距离．

AB

DAB ABC 90

，

AB BC a，AD 2a，侧棱SA 底面ABCD，SA a，① 求证：侧面SCD是直角三角形；② 求点C到平面SBD的距离．

8．已知斜三棱柱

ABC A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC

垂直， ABC 90，

BC 2，AC 2且AA1 A1C，

② 求侧面ABBA与底面ABC所成的AA1 A1C① 求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；

1

1

二面角的大小；③ 求顶点C到侧面ABB1A1的距离．