八年级数学上：14.1整式乘法(第1课时)课件新人教版

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法14.1.1

维西县第二中学

杨茂军

教学目标(一)知识与技能 1.理解同底数幂的乘法法则. 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. (二)过程与方法 1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的 表达能力. 2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 学生 使 初步理解特殊──一般──特殊的认知规律. (三)情感态度与价值观 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探 索创新的精神.

重点和难点

教学重点 正确理解同底数幂的乘法法则. 教学难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则.

一、回顾 (导入新课)(一)、an 表示什么意义？其中a、n、 an分别叫做什么? 底数

n a幂

指数

an = a × a × a ×… an个a

(二)、什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。底数 (-2)2 (2a)4 (a+1)2 1 3 5

指数2 4 2 5

-2 2a a+11 3

(三)、问题：105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式? 105 = 10×10×10×10×10 . (乘方的意义) 104 . 10×10×10×10= (乘方的意义)

二、尝试探讨,学习新知1、根据乘方的意义，解答下列各题.

102 ×104 = ( 10 × 10 ) × (10× 10 × 10 × 10 )

= 10 ( 6

);

104 × 105 =(10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) .

= 10( 9 = 10( 8

);

103× 105 =(10×10 ×10)

)×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )

尝试探讨,学习新知2、如何计算10m×10n(m,n为正整数)?

( 10m× 10n=(10× 10× … × 10) 10× 10×… ×10)

= 10× 10×… ×10(m+n)个10

m个10

n个10

=10m+n

探究1: 25 ×22 = 2(7 ) ; 3 ·2 = a( 5 ) ; a a

5m·n = 5

( m+n) 5

探究2:

2m× 2n等于什么？

2m+n

1 (2

)m×

1 ( 2 )n

呢( m,n为正整数) ? 1 2 m n

探究3: am · n= a

am+n (m、n为正整数)n个a (乘法结合律)

(乘方的意义) (aa…a) am · n = a (aa…a) m个a

= aa…a(m+n)个a

=am+n

(乘方的意义)

三、归纳： 同底数幂的乘法性质(重点)

m a

n= · a

m+n (m、n为正整数) a底数 不变 ，指数 相加 。

同底数幂相乘，

观察am · n = am+n (m、n为正整数),此式子的左 a 边与右边的底数和指数，各有什么特点？ 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？

如

(m、n、p都是正整数) am·n·p = am+n+p a a

四、整式的乘法举例例1 计算：(3) 2×24×23; (1) x2·5; (2) a·6; x a (4) xm·3m+1. x

解： (1)x2·5 =x2+5 =x 7. x (2) a·6 =a1+6 =a7. a(3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1. x

整式的乘法举例例2.计算： (1)(-8)12 × (-8)3 ; (2)x · 7 . x

(3)( —

1 2

)5· (—

1 2

)6· — (

1 2

)

解：(1) 原式 = (-8)12 + 3 =(-8)15 =-815 (2)原式 = x1 +7 = x8 (3)原式 = ( — 1 )5+6+12 1 12 2) 1 2

=(—

=(

)12

整式的乘法举例例3.计算： (4) - a3 ·a6 ; (6)(x+y)2·(x+y)3

(5) x · 2· 3 x x(7) x3m · 2m—1(m为正整数) x

解：(4) 原式 = -a3 + 6 =-a9 (5)原式 = x1 +2+3 = x6 (6)原式 = (x+y)2+3 = (x+y)5 (7)原式 = x3m +2m—1 = x5m—1

五、 练习

1. 计算：(口答)(1) 105×106 (1011 ) (2) a8 ·3 a (3) —x5 · x (

a11 )

( —x6)

(4) (—2)10× (—2)13( —223 ) (5) y4·3·2· y y y ( y10 ) (6) x4·6+x5·5 x x ( 2 x10 ) ( 0 ) (7) a·7—a4·4 a a