自动控制理论 第五章 频率特性2

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§5.41.引言 闭环稳定性

频域稳定性判据

劳斯判据

稳定程度？

奈氏判据

用开环频率特性 判闭环稳定

稳定度 动态性能

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2.映射定理 设 F(s) 为单值连续的复变函数

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n S平面封闭曲线包围 F (s) 一 个零点 S平面封闭曲线包围 F (s) 一个极点 一 周 F (s)平面 F (s) 曲线顺时针围绕原点转 n F (s)平面 F (s) F (s) n 个极点,m个零点， S平面曲线包围曲线逆时针围绕原点转一周 F (s)平面 F (s) 曲线逆时针围绕原点转 n-m 周

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映射定理：

设F(s)是复变量s的一个单值解析函数

s平面上的封闭曲线包围了F(s)的N个极点

和M个零点，且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点

当复变量s沿封闭曲线顺时针移动一周 在F(s)平面上的映射曲线逆时针包围坐标 原点 N-M 周

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3.开环极点与闭环极点的关系开环零点 开环传函 闭环传函 开环极点 闭环极点 设辅助函数

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4.奈奎斯特稳定判据S平面

奈氏途径

正虚轴 半径为无穷大的右半圆

负虚轴

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辅助函数与开环传函的关系

(-1,j0) 0

0

F(s)平面围绕 (0,0)点的旋转

G(s)平面围绕 (-1,j0)点的旋转

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奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线

极坐标图

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奈氏途径在G(s)平面上的映射曲线3. 半径为无穷大的右半圆

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奈奎斯特稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是： 当 时针包围

时系统开环频率特性 点P周

逆

P 为位于 s 平面右半部的开环极点数 若系统开环稳定，则 曲线不包围

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奈奎斯特稳定判据在Ⅰ,Ⅱ型系统中的应用

正虚轴 半径为无穷大的右半圆

S平面

负虚轴

半径为无限小的右半圆

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半径为无限小的右半圆在曲线为一半径为无穷大的圆弧

平面上的映射

圆弧的圆心为 圆弧的起点为

平面的原点 的对应点

圆弧的终点为

的对应点时为整圆

时为半圆，

映射轨迹的方向为顺时针

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利用奈氏判据判别系统稳定性的步骤1. 绘制极坐标图

2. 补半圈 ( 3.

的极坐标图)

,补半径为无穷大的圆弧 旋转的圈数

4. 图形围绕

5. P=? 判断闭环稳定性

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5.伯德图上的稳定判据

波德图与极坐标图的对应关系稳定

A( )=1 ( )>- ( )=- A( )<1

L( ) = 0dB ( ) > - ( )= - L( )<0dB

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临界稳定

A( )=1 ( )=-

L( ) = 0dB ( ) = -