1东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--集合及其运算B

集合及其运算(学案)B

一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页—第14页） 1、 集合的含义与表示 （1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三个性质： ， ， ； （3）、集合中的元素与集合的关系 和 ，分别用 和 表示；

（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个； （2）、并集：A∪B= B∪A，A∪A=A；A∪φ=A ；A∪B A；A∪B=B A B （3）、A∩B=A∩B；A∩A=A；A∩φ=φ；A∩B A；A∩B B；A∩B=A A B；

（4） 、补集：A∩CuA=φ; A∪CUA=U

二、题型探究

探究一、集合的概念

例1：已知A={a+2，(a+1)2,a2+3a+3} ,若1∈A，求实数a的值。

例2：已知集合P={y=x2+1} , Q={y|y=x2+1}, R={ x|y=x2+1} , M={ (x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1},则（ ）

（A）P=M （B） Q= R （C）R=M （D） Q= N

探究二、集合间的基本关系

例3：（2009广东卷理）已知全集U R，集合M {x 2 x 1 2}和

N {xx 2k 1,k 1,2, }的关系的韦恩（Venn）图如

图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ） A.3 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

2

例4：A xx 8x 15 0，B xax 1 0，若B A，求：实数a组成

的集合。

例5: (2011安徽理)设集合A 1,2,3,4,5,6 ,B 4,5,6,7 ,则满足S A且

S B 的集合S为( )（A）57 （B）56 （C）49 （D）8

例6:(2012全国新课标理) 已知集合A＝

{1.3.

}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=

A 0

B 0或3 C 1

D 1或3

探究三、关于集合的“新定义型”问题

例7:设非空集合s={ x|m≤x≤n}，满足：当x∈S时，有x2∈S。给出如下三个命题：①、若m=1，则S={1} ②、若m= ; ,则≤n≤1;③、若n=

2

4

1

1

1 则 ≤m≤0 其中正确命题的个数为( )

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、方法提升：

1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性以确保答案正确。 2、注意描述法给出的集合的元素

用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P={x|y=x2 2x+1} , Q={(x,y)| y=x2 2x+1 }，表示不同的集合。 3、 注意空集的特殊性

空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用A B解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。 4、 注意数形结合思想的应用

在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。 5、 注意补集思想的应用

在解决A∩B≠ 时，可以利用补集的思想，先研究A∩B= 的情况，然后取补集。四、反思感悟

五、课时作业 一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U R，则正确表示集合M { 1,0,1}和

N x|x2 x 0 关系的韦恩（Venn）图是

2.（2009浙江理）设U R，A {x|x 0}，B {x|x 1}，则 A∩CUB= ( ) A．{x|0 x 1} B．{x|0 x 1} C．{x|x 0} D．{x|x 1}

2

3．(2009山东卷理)集合A 0,2,a ,B 1,a,若A B 0,1,2,4,16 ,则a的

值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

4.（2009安徽卷理）若集合A x|2x 1| 3,B x

2x 1

0 ,则A∩B是

3 x

1 （A） x 1 x 或2 x 3 (B) x2 x 3

2

1 1 （C） x x 2 (D) x 1 x

2 2

5. （2009安徽卷文）若集合A={x| 2x+1 x 3 <0}, B= x x∈N+,x≤5 ，则 A∩B是

A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

6. （2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x 5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M N＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜

(C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜

二、填空题

1、（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R，则实数a的取值范围是______________________ .

2.（已知集合A x| 1 x 3 ,B x|x a ,若A B,则实数a的取值范围是 .

3.（2009

天津卷文）设全集U A B

x N*

|lgx 1

，A CUB m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B=__________.

若