山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末联考理科数学试题

绝密★启用前

山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测

理科数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题

1．设a与b是异面直线，下列命题正确的是 ( )

A.有且仅有一条直线与a、b都垂直 B.过直线a有且仅有一个平面与b平行 C.有平面与a、b都垂直

D.过空间任意一点必可作一直线与a、b相交

x)2．已知定义域为R的奇函数f(x)满足：f(x) f(4，且 2 x 0时，f(x) x(1 x)，则f(3)等于( )。

A、 0 B、-6 C、2 D、-2

3．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为（ ）

A.15 B.16 C.17 D.18

a2

，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an，则n等于（ ） 3n231

A． B． C． D．2

232

4．已知数列{ an }满足a1=

2x

5．由实数x, x,x,logaa(a 0,a 1)所组成的集合中，元素的个数为( )

A、1个或2个 B、1个或3个 C、2个或3个 D、1个，2个或3个 6．已知函数f(x+1)的定义域为(0，1)，则函数f(log1x)的定义域为（ ）

2

A.(

1

，1) 2

B.(1，2) D.(

C.(0，+∞)

7．已知直线是（ ）

11,) 42

l:(k 3)x (5 k)y 1 0与l

1

2

:2(k 3)x 2y 3 0垂直，则K的值

A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2

8．定义运算:a b =

a,a b

. 设F(x)=f(x) g(x)若f(x)=sin x，g(x)=cos x，x

b,a b

∈R，则F(x)的值域为( ) A．[-1，1] B. [一

2

，1] 2

C.[-l，

22] D．[-1，一] 22

b

,b}，则a b（ ） a

9．设a,b R，集合{1,a b,a} {0,

A.1 B. 1 C.2 D. 2

10．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A.20种

B.30种

C.40种

D.60种

11．已知a1,a2,a3,a4是非零实数，则a1a4 a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

12.如图， 正方体

ABCD A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F

，且

EF

，则下列结论中错误的是 （ ）

A.AC BE B.EF//平面ABCD

C.三棱锥A BEF的体积为定值

D.异面直线AE,BF所成的角为定值

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立： ①a

12

0 ② a b a2 2ab b2 ③若a b，则a b a

。

2

④若a ab，则a b。则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是

14．在数列{

an}中，已知a=1，an=an 1+an 2+…+a2+a1

(n N*,n 2)，这个数列1

的通项公式是_______.

15．直线Ax 4y 2 0与2x 5y C 0垂直，垂足为(1,m)，则

A C m _______________

16．已知 1 x y 4且2 x y 3，则z 2x 3y的取值范围是_______（答案用区间表示）

三、解答题

(x2 2ax)ex,x 0

17．已知函数f(x) ,g(x) clnx b,且x 2是函数y f(x)

x 0, bx,

的极值点。

（I）求实数a的值；

（II）若方程f(x) m 0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（III）若直线是函数y f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线，且直线与函数

y g(x) 的图象相切于点P(x0,y0),x0 [e 1,e]，求实数b的取值范围。

18．已知向量a.b.c.d.及实数x,y满足

a b 1，c a (x 3)b，d ya xb,若

a b, c d且c .

（1）求y关于ｘ的函数关系 y=f(x)及其定义域.

（2）若ｘ (1、6)时，不等式f(x) mx 16恒成立，求实数m的取值范围。 19．有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求此四数.

20．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ） 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求 的期望．

21．己知数列 an 满足条件an

1

且 设 2

(n 1)

f(n) (1 a1)(1 a2)(1 a3) (1 an)．

试求f(1),f(2),f(3),f(4)的值，推导出f(n)的公式，并证明求 an 的通项公式, 22．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2

O

，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量. 10

⑴计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位；

⑵当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．B 解析：.

4．B

解析：令m=1．得an+l =a1 +an ，即an+l —an =al =，可知数列{an}是首项为a1 =，

公差为d=

的等差数列，于是an =+(n-1)- =n，即=故选B

5．A

解析：用特殊值代入法

6．D

解析：∵0<x<1，∴1<x+1<2,故1<

7．C 8．C

x<2，∴<x<.

解析：由已知得F(x)；sin xcosx=，即

F(x)=,kZ当x，kZ时

F(x)=sinx，F(x) [－1, ]'当,kZ时F(x)=cosx，

F(x)

(－1,

)，故选C

9．C 10．A

解析：分类计数：甲在星期一有甲在星期二有甲在星期三有11．B 12. D 二、填空题 13．②④

种安排方法，

种安排方法，

种安排方法，总共有种

14．an=15．- 4 16．(3,8) 三、解答题

17．(I)

2分 由已知, 得a=1 (II)由(I) 令 当

时

所以,当当

时

,单调递减,

要使方程个不同的交点。 (1)当

有两不相等的实数根,即函数的图象与直线有两

时,m=0或

(2)当b=0时, (3)当 (III)

时,

函数

的图角在点

处的切线的方程为:

,

直线与函数的图象相切于点

,所以切线的斜率为

所以切线的方程为

即的方程为:

得得

其 …… 此处隐藏：1966字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……