2009年陕西省中考数学试题(word版含答案)[1]

中考试卷

2009年陕西省初中毕业学业考试

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1

的倒数是（ ）． 2

11

Ａ．2 B． 2 C． D．

22

1．

2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元

用科学记数表示为（ ）． A．24.953 10元 B．24.953 10元 C．2.4953 10元 D．2.4953 10元

3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （第3题图）

4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（ 1，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（ 1， 2） C．（2， 1） D．（1， 2）

13

14

13

12

1 2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）6．如果点P(m，． 111

B． m 0 C．m 0 D．m 222

7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面

A．0 m

（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1.5 B．2 C．3 D．6

120°

b2 a

8．化简 a 的结果是（ ）．

aa b

11

D． a ba b

， B 30°，△A OB 可以看作是由9．如图， AOB 90°

△AOB绕点O顺时针旋转 角度得到的．若点A 在AB上，

A．a b B．a b C．

则旋转角 的大小可以是（ ）．

A．30° B．45° C．60° D．90°

2

10．根据下表中的二次函数y ax bx c的自变量x与函数A

（第7题图）

B

A B

O

（第9题图）

y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

中考试卷

x

y

1 1

0 7 4

1 2

2 7 4

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11

． 3 1)=__________．

A

1

B D

12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， C 1 47°，则 2的大小是__________． 13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y

3

上的两点， x

（第12题图）

C

且x1 x2 0，则y1_______y2{填“>”、“=”、“<”}．

14．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA CB． 若AB 10，DC 4，tanA 2，则这个梯形的面积 是__________．

15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

D

A

（第14题图）

C

B

BAC 45°，16．如图，在锐角△

ABC中，AB BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上

的动点，则BM MN的最小值是___________ ．

三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解方程：

M

D

A

N

（第16题图）

B

x 23

1 2． x 2x 4

18．（本题满分6分）

如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F． 求证：FA AB． F

E

A D

B C

（第18题图）

中考试卷

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

篮球 足球 26% 20%

乒乓球

32% 他

②

项目

①

（第19题图）

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 20．（本题满分8分）

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD 1.2m，CE 0.8m，CA 30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

（第20题图）

中考试卷

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

21题图）

（第 22．（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 23．（本题满分8分）

⊙O是△ABC的外接圆，AB AC，如图，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R 5，BC 8，求线段AP的长．

（第23题图）

中考试卷

24．（本题满分10分）

，2)． 如图，在平面直角坐标系中，OB OA，且OB 2OA，点A的坐标是( 1

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP S△ABO． 25．（本题满分12分） 问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使 APB 90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使 APB 60°的所有的点P，并说明理．．由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB 4，BC 3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP D钢板，且 APB CP D 60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ，并求出△APB的面积（结果保留根号）． D C D C D C

A B A B A B

③ ② ① （第25题图）

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