2019年高考数学一轮复习： 第10章 计数原理、概率、随机变量及其

第二节排列与组合

[考纲传真] (教师用书独具)1.理解排列与组合的概念.2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．

(对应学生用书第170页)

[基础知识填充]

1．排列、组合的定义

2.

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )

(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )

(3)若组合式C x n＝C m n，则x＝m成立．( )

(4)k C k n＝n C k－1n－1.( )

[答案](1)×(2)√(3)×(4)√

2．(教材改编)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言( )

A．1 560条 B．780条C．1 600条D．800条

A[由题意，得毕业留言共A240＝1 560条．]

3．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )

A．12种B．18种

C．24种D．36种

D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安

排方式为C13·C24·A22＝36(种)，或列式为C13·C24·C12＝3×4×3

2

×2＝36(种)．

故选D．]

4．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A．85 B．56

C．49 D．28

C[法一(直接法)：甲、乙两人均入选，有C17C22种方法，

甲、乙两人只有1人入选，有C12C27种方法，

由分类加法计数原理，共有C22C17＋C12C27＝49种选法．

法二(间接法)：从9人中选3人有C39种方法，

其中甲、乙均不入选有C37种方法，

所以满足条件的选排方法有C39－C37＝84－35＝49种．]

5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．

60[5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，

所以满足条件的不同排法共1

2

A55＝60种．]

(对应学生用书第171页)

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)选5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻．

[解] (1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．

(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．

(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有

5×A66＝3 600(种)．

法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有

A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．

(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全

排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．

(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位

安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．

[规律方法]求解排列应用问题的六种常用方法

[跟踪训练] (1)在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问试验顺序的编排方法共有( )

A．34种B．48种

C．96种D．144种

(2)(2017·北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且

产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

(1)C(2)36[(1)程序A的顺序有A12＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除

A外的元素排列有A22A44＝48种结果，

由分步乘法计数原理，试验编排共有2×48＝96种方法．

(2)记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有A22A33种方

法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有A22A33C13＝2×6×3＝36种不同的摆法．]

某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？

(1)只有一名女生当选；

(2)两队长当选；

(3)至少有一名队长当选；

(4)至多有两名女生当选．

[解] (1)只有一名女生当选等价于有一名女生和四名男生当选．故共有C15·C48＝350种．

(2)两队长当选，共有C22·C311＝165种．

(3)至少有一名队长当选含有两类：只有一名队长当选，有两名队长当选．故共有

C12·C411＋C22·C311＝825种．(或采用排除法：C513－C511＝825(种))．

(4)至多有两名女生当选含有三类：有两名女生当选，只有一名女生当选，没有女生

当选．故选法共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966种．

含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取

至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.

[跟踪训练

考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求物理、化学、生物三科至少选一科，政治、历史、地理三科至少选一科，则考生选考方法种数共有( )

【导学号：79140342】A．6 B．12

C．18 D．24

(2)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的

取法共有( )

A．60种B．63种

C．65种D．66种

(1)C(2)D[(1)法一：所有选考方法可分两类：第一类可分两步，第一步，考生

从物理、化学、生物三科中任选一科有C13种不同的选法，第二步，考生从政治、历史、地理三科中任选二科有C23种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有C13C23种不同的选法；第二类可分两步，第一步，考生从物理、化学、生物三科中任选二科有C23种不同的选法，第二步，从政治、历史、地理三科中任选一科有C13种不同的选

法，根据分步乘法计数原理，共有C 23C 1

3种不同的选法．根据分类加法计数原理，考生共有C 13C 23＋C 23C 13＝18种不同的选考方法，故选C ．

法二：依题意，考生共有C 36－2C 33＝18种不同的选考方法，故选C ．

(2)共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，

所以不同的取法共有C 45＋C 44＋C 25C 24＝66种．]

(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )

A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

(2)(2017·江南名校联考)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( )

A ．240种

B ．180种

C ．150种

D ．540种

(1)C (2)C [(1)分两类：第1类，不取0，即从1,2,3,4,5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可 …… 此处隐藏：2508字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……