子弹打木块典型例题

高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用

教学目标

引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题。 教学过程

高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想

在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化．按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下：

一、 射入类

其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．

规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看， 子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。

二、穿透类

其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动.

规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒．选向右为正方向，据动量守恒定律 点评： 一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变； 若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保持不变； 系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果．

子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用”

典型例题：

一、射入类

例1：设一质量为M的木块放在光滑的水平面上，另一质量为m的子弹以速度v0水平射进木块内（如图所示）。假设子弹进入木块深度为d时，子弹与木块具有共同速度v，此时木块位移为S1，子弹位移为S2，

假设子弹所受木块阻力f恒定不变。则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式。（设取向右方向为正方向）

讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比较好。

讨论总结以下内容：

1、几何关系：S2 S1 d

2、对系统应用动量守恒定律： mv0 (m M)v 3、用动量定理：

对子弹： ft mv mv0 对木块：ft Mv 0

4、用动能定理：

对子弹： fS2 对木块：fS1

112mv2 mv0 22

1

Mv2 0 2

5、对系统应用能量转化和守恒定律:

Q fd

1112mv0 (mv2 Mv2) 222

小结（思考题）：

1、通常情况下，可不可以认为S1=0，S2=0，为什么？

（由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的

位移均为0，射过之后，可认为子弹和木块仍在原来的位置。）

2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗？ （外力虽不为0，但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒。）

3、假设木块厚度为L，子弹射穿木块的条件是什么？ ①假设木块足够长，子弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时，d≥L； 或：②假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是d=L时，子弹速度≥木块速度。

例2：如图所示，有一质量为m的小物体，以水平速度v0

滑到静止在光滑水平面上的长木

板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，求木块的长度L至少为多大，小物体才不会离开长木板？

（启发1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？ 生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速度，保持相对静止而不离开木板。

（启发2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是L） (要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演) （启发2）小物体损失的机械能等于什么？

mv0 (m M)v

fl

12121

mv0 mv Mv2 222

2

Mv0

则：l

2(m M) g

例3．（1992年·全国）如图所示，一质量为M、长为l

的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放v0

v0

一质量为m的小木块A，m<M．现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板．以地面为参考系．

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

【答案】（1）

M mM m

v0，方向向右；l （2）

M m4M

解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速

度．设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，由动量守恒可得

Mv0 mv0 (M m)v

解得v

M m

v0，方向向右

M m

①

（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段．设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示．设A与B之间的滑动摩擦力为f，根据动能定理，

112Mv0 Mv2 2212

对A，有fl1 mv0

2

1

fl2 mv2

2

对B，有fL

② ③ ④

由几何关系L＋（l1－l2）＝l 由①②③④⑤式解得l1

⑤ ⑥

M m

l 4M

例4：在光滑的水平面轨道上有两个半径 都是r的小球A和B质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L时，两球存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两连心线向原来静止的B球运动，如图所示，要使两球不发生接触，

v0必须满足什么条件？

解析:在恒定斥力F作用下，A作匀减速运动，B作匀加速运动，且vA=vB时两球间距最小。要使两球不发生接触，则此时两球的相对位移d应满足关系式：d<l－2r

此过程中系统损失的动能转化为系统因克服斥力做功而增加的斥力势能Ep＝Fd。

例5：如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多少？

（启发1）小球与小车组成的系统，水平方向上 有没有受外力作用？

生：没有，水平方向动量守恒

（启发2）要到达最大高度，竖直方向有没有 速度？（没有）

（启发3）若小球不离开小车是什么意思？ 生：到达最大高度时两者速度相同

(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)

解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0 =(M + m) V . (1)

把M、m作为一个系统，由能量守恒定律得：

解得：

（点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。关键在于对过程和初末状态的分析分析。

M

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