2011南京市中考数学试卷

南京市2011年初中毕业生学业考试

数 学

数学注意事项：

1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，

答在本试卷上无效．

2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，

再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．

4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置上） ．．．．．．

1

A．3 B．－3 C．±3 D．

2．下列运算正确的是

A．a2＋a3=a5 B．a2 a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8

3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占

9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法

最合适的是

A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生

D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱

的是 A．

(第5题)

C

D．

B．

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，

半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB

的长为a的值是 A

．

B

．2 C

．D

．2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

7．－2的相反数是________．

8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．

A

(第8题)

O

(第11题)

A M

(第12题)

l

9．

计算1)(2=_______________．

10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．

11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长

为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．

12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为

_________㎝2．

A

D

B

(第12题)

(第14题)

F C

13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的

一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．

14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△

ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 15．设函数y

211与y x 1的图象的交战坐标为（a，b），则 的值为__________． xab

16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6 按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．

三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

5 2x≥3

17．（6分）解不等式组 x 1x，并写出不等式组的整数解．

＞ 32

18．（6分）计算(

a1b )

a2 b2a bb a

19．（6分）解方程x2－4x＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相

应数据的统计图如下．

①

训练后第二组男生引体

向上增加个数分布统计图

增加85个

(第20题)

②

⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；

⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．

D 21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使

CE=DC，连接AE，交BC于点F．

⑴求证：△ABF≌△ECF

B ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形

ABEC是矩形．

(第21题)

22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点

会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．

⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；

②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？

(第22题)

23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概

率：

⑴抽取1名，恰好是女生；

⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．

⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m

的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

B

h

(第25题)

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动

点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

(第

26题

)

27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，

如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．…… 此处隐藏：4845字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……