江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试数学理试题(word版)

江西省南昌市2014届高三第一次模拟考试数学理试题

（word版）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A {x|x

2

A．(1,2)

x 2 0}，B {x|y ln(1 x)}，则A B B．[ 1,1) C．( 1,1) D．(1,2]

C． 2

D．2

2．若

2

(sinx acosx)dx 2，则实数a等于

B．1

3．设a,b为向量，则“|a b| |a||b|”是“a//b”的

2

4．下列命题：①若f(x) 2cos

A． 1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x

1,则f(x ) f(x)对x R恒成立；②要得到函2

x x

数y sin( )的图象，只需将y sin的图象向右平移个单位；③若锐角 ,

2424

满足cos sin ，则

2

．其中是真命题的个数是

C．2

D．3

A．0 B．1

x2y2

5．已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆2 2 1(a b 0)上一点，若PF1 PF2，

ab

tan PF2F1 2，则椭圆的离心率e

A

B

6

A．1

BC

D

C D

48212

7．若x(x 3) a0 a1(x 2) a2(x 2) a12(x 2),

则log2(a1 a3 a5 a11)等于

A．27 B．28 C．7 D．8

ABD与 CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD8．在三棱锥C ABD中（如图），

的中点，AB 4,二面角A BD C的大小为 600，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC

为正三角形；④cos ADC

； 4

( 1)n 2014

，且an bn a，bn 2

n

D．[ 2,1]

⑤四面体ABCD的外接球面积为32 ．其中真命题是 A．②③④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③⑤

n 2013

9．若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an ( 1)

*

10．已知定义在区间[ 3,3]上的函数y f(x)满足f( x) f(x) 0，对于函数y f(x)的图像上任意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))都有(x1 x2) [f(x1) f(x2)] 0．若实数a,b满足f(a2 2a) f(2b b2) 0，则点(a,b)所在区域的面积为 A．8 B． 4 C． 2 D． 1

二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，

本题共5分． 11． (1) （坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程是

对任意n N恒成立，则常数a的取值范围是 A．( 2,1) B．[ 2,1) C．( 2,1]

绝密★启用前

x t

，以原(t是参数）

y t 1

点为极点，x轴的正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为 6cos ，则圆心C到直线l的距离为 A．2 B

C

． D

．(2)（不等式选做题）已知函数x) |2x a| a．若不等式f(x) 6的解集为

x| 2 x 3 ，则实数a的值为 A．1 B．2 C．3 D．4

2014届南昌市高三第三次模拟考试

理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

2i

的模是 ． 1 i

2

13．已知点P是曲线y x lnx上的一个动点，则点P到直线l:y x 2的距离的最小

12．复数

值为_______．

14．在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1 i 4)，在如图所示的程序框图中，x是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为_______．

15．从装有n 1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球 0 m n,m,n N ,

mm

共有Cn在这Cn可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球， 1种取法。 1种取法中，m1m 1有C10 Cn种取法，另一类是取出一个黑球，m 1个白球，有C1种取法，所以有 Cnm1m 1mmm 1mC10 Cn C1 Cn Cn Cn 1，即有等式：Cn Cn 1成立．试根据上述思想化简下

m1m 1m 2m k0列式子：Ck Ck Cn Ck2 Cn Ckk Cn ．(1 k m n,k,m,n N) Cn

四、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

11 已知向量a ,sinx与b (1,y)共线，设函数y f(x)． x 22 （1）求函数f(x)的周期及最大值；

（2）已知△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若锐角A

满足

f(A ) a

7，sinB sinC ，求△ABC的面积．

314

17．（本小题满分12分）

为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12． (1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；

(2)以这所学校的样本数据估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望． 18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且

an(an 1)

(n N*)． 2

（1）求数列{an}的通项公式；

2Sn

（2）设bn ，Tn b1 b2 bn，求Tn．

( 2)n(n 1)Sn

19．（本小题满分12分）

在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED//AC，AE//BD，AB BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE 平面ABC（图二）． （1）求证：PE∥平面DBC；

（2）

当AB E时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值；

20． （本小题满分13分）

3x2y2

（1, ）已知点P在椭圆C:2 2 1(a b 0)上，过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l

2ab

与椭圆C交于M,N 两点． （1）求椭圆C的方程；

|AB|2

（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，W ．试判断W是否为定

|MN|

值？若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x) ax bxlnx，其图像经过点(11)，，且在点(e , f(e))处的切线斜率为

3（e为自然对数的底数）． (1)求实数a、b的值；

f(x)

(2)若k Z，且k 对任意x 1恒成立，求k的最大值；

x 1

(3)证明：2ln2 3ln3 nlnn (n 1)2(n N*,n 1)．

2014届南昌市高三一模考试理科数学参考答案

11． (1) B； 11． (2) A

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．