2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题

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2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（一） (2)

2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（二） (10)

2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（三） (19)

2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（四） (34)

2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（五） (49)

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第 2 页，共 55 页 2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研仿真模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 若

都是4维列向量，且4阶行列式

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

2． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则Ax=b 的通解为（ ）?

【答案】B

【解析】因为所以因此不是的特解，从而否定A , C.但D 中不一定线性无关.而

由于因此线性无关，且都是的解. 故是的基础解系.又由知是的特解，因此选B.

3． 设

则A 与B （ ）. A.合同且相似

B.合同但不相似

C.不合同但相似

D.既不合同，也不相似

第 3 页，共 55 页 【答案】B

【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知

所以A 的特征值为3，3，0；而

B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.

4． 设

其中A 可逆，则

=（ ）. A. B. C. D.

【答案】C 【解析】因为

5． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵.则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关

D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关

【答案】A

【解析】方法1:设

并记A 各列依次为

由于

不妨设由于AB=0可推得AB

的第一列

从而线性相关.

又由

由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关. 方法2:设

由于AB=0,所以有

考虑到即r （A ）>0,r （B ）>0,所以有

R （A ）<n ,r （B ）<n.

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

二、分析计算题

6． 设其中，求Dn.

【答案】

第 4 页，共 55 页

7． 称以下行列式为循环行列式.证明：

其中.

为n 次单位根. 【答案】设

为n 次原根且又设是第二行元素是的

n 阶范德蒙德

行列式，则易知

因为故

8． 已知A ，B 均为n 阶实对称正定阵，且有试证：AB 也是正定矩阵. 【答案】

是n 阶实对称阵. 可以解:存在同一个实可逆阵，使

事实上，存在正交阵P ,使

其中E ,为k 级单位阵，互不相同.由AB=BA ,可得