材料现代研究方法 (北航)03 晶体的X射线衍射理论

晶体的X射线衍射理论

一、晶体的衍射效应与衍射几何

材料现代研究方法讲义

可见光的光栅衍射现象

(a b) sin

k

K: 0,1,2,… …,增强

k

2

K: 1,2,3,… …,相消

材料现代研究方法讲义

X射线衍射的基本原理

晶体结构、点阵常数已知，测定波长。--X射线光谱分析； 已知波长，测定晶体的点阵常数。

材料现代研究方法讲义

劳埃方程(1) X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件-2级衍射 -1级衍射

0级衍射

1级衍射

2级衍射

X射线传播方向

材料现代研究方法讲义

劳埃方程(1) X射线受一维点阵(原子列)衍射的条件

OQ PR H OQ OR cos PR OR cos

a(cos cos ) H H cos cos a

材料现代研究方法讲义

0级衍射

1级衍射

X射线传播方向

材料现代研究方法讲义

入射线束圆锥

0级衍射圆锥 (H=0)

+1级 (H=+1)

+2级 (H=+2)

一维原子列的圆锥

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劳埃方程(2) X射线受二维点阵 (原子面)衍射的条件

衍射方向

入射方向

a(cos 1 cos 1 ) H b(cos 2 cos 2 ) K

整个原子面上所有 原子的散射线产生 干涉加强的条件

材料现代研究方法讲义

劳埃方程(3) X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件

a(cos 1 cos 1 ) H b(cos 2 cos 2 ) K

c(cos 3 cos 3 ) L

整个三维点阵中所 有原子的散射波产 生相长干涉的条件

材料现代研究方法讲义

劳埃方程(3) X射线受三维点阵(空间点阵)衍射的条件

劳埃方程可以用矢量表示。设s0为入射线方向的单 位矢量，s为衍射线方向的单位矢量，令：

a(cos 1 cos 1 ) a s a s0 a S劳埃方程的矢量表达式：

S s s0

a S H b S K c S L

材料现代研究方法讲义

劳埃方程的讨论：

a(cos 1 cos 1 ) H b(cos 2 cos 2 ) K c(cos 3 cos 3 ) L

1 , 2 , 3 , 是定值；对于某一条衍射线，H,K,L也是定值。 但是： 1 , 2 , 3 相互关联。

cos 1 cos 2 cos 3 12 2 2

如何确定？

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布拉格方程

PAD QBD RCD P ' AE Q ' BE R ' CE

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布拉格方程

William Bragg, Lawrence Bragg

劳埃(Laue)斑点可以 看作是由于晶体中原 子富集面对X射线的 反射形成的。

QA ' Q ' PAP ' SA ' A ' T n n 0, 1, 2,......, 衍射级数

SA ' A ' T d sin

2d sin n

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布拉格方程的讨论1、选择反射与可见光

的反射相同，某一晶面的入射线、反射线和 晶面法线必须位于同一平面内，且入射线和反射线分居在 晶面法线二侧。 与可见光的反射不同，必须满足布拉格方程时，才有 可能发生反射。(选择反射)

2、衍射面(或称干涉面)和衍射指数

2d sin n 2(dhkl / n)sin

2dHKL sin

H、K、L:衍射指数； (HKL):衍射面

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用MoKα辐射Ag晶体试样

(111)晶面的1级、2级和3级衍射线的布拉格角分别为：

15.13°,31.46°,51.52° (222)晶面的1级衍射线的布拉格角为：31.46°(333)晶面的1级衍射线的布拉格角为：51.52°