第13章 聚类分析

统计学

统 计 学 数据分析(方法与案例)

统计学

统计名言 现实是复杂的，是绝对不可能由一 个有组织的科学模型完全描述出来 的。

——Thomas Kuhn

统计学

第 13 章 聚类分析13.1 聚类分析的基本原理 13.2 层次聚类 13.3 K-均值聚类

统计学

学习目标

聚类分析的基本思想和原理

层次聚类和K-均值聚类的基本过程解释聚类的结果 层次聚类和K-均值聚类的差异及应用条件 聚类分析的注意事项 用SPSS进行聚类分析

统计学

怎样把消费者分类？

南京雅兴市场研究有限公司在A城市的14个城区抽取3000个 15岁以上具有独立购买能力的消费者样本， 研究消费者的生 活方式。调查中采用一系列关于对社会活动、价值观念等内容 的陈述，请消费者根据自己的情况做出评价。评价结果采用7 分评价法，1分表示“非常同意”,7分表示“非常不同意” 对调查结果先通过因子分析将一系列的测试语句进行综合，根 据消费者的回答情况，将这些语句分为几大类，最后得到5个 主要因子，它们的含义分别是：对时尚的观点、个人的事业性 与进取性、对经济利益的看法、社交能力与影响力、生活的计 划性。根据因子分析的结果对样本的回答按照新的类型进行重 新评估打分，然后根据这些评价进行聚类分析 根据每一类消费者的因子的特征，最终将消费者的生活方式分 为6个类别，即：时尚型、自保型、领袖型、上进型、迷茫型 (缺乏生活目标型)和平庸型

统计学

怎样把消费者分类？

时尚型：这类消费者约占样本量的约21%,主要特征为：年龄相对较 轻，平均年龄在35岁左右，教育程度相对较高，一般具有高中以上文 化程度，虽然平均家庭月收入较好，平均在2200元左右，同时也是分 散程度最高的，表明喜爱时尚并不是高收入者的专利。这一类型中的 三资企业员工的比例最大，未婚的比例较大，约占1/4,女性的比例为 55%,高于男性 自保型：这类消费者占16%,他们更多的是为自己的生计考虑，考虑 自己能否有稳定的经济来源，维持家庭的经济保障是他们最关心的问 题。这些人的平均受教育程度较低，中年人的比例较高，平均年龄在 44岁左右，家庭月收入较低，平均在1600元左右，国营企业员工以及 离退休人员的比例较高。女性的比例高于男性 领袖型：这类消费者占13%。教育程度处于社会平均水平，主要为中 年人，有较多的生活阅历，年龄多在45-54岁之间。家庭月平均收入 一般在1800元左右。在职业上没有显著特征。已婚比例是各类消费者 中最高的，这似乎表明有稳定的家庭也是成为领袖的一个条件。男性 比例占55%,高于女性

统计学

怎样把消费者分类？

上进型

:占消费者总人数的不到13%。他们对生活的态度积极，多 为未婚青年，平均年龄在28岁左右，25岁以下的占40%,单身未婚 的比例占1/2以上。职业上的显著特征是：1/3为学生，三资企业员工 的比例达1/10。男性的比例高于女性。这类消费者是受教育程度最 高的，他们的平均家庭收入却是最高的，月平均收入在2300元左右 迷茫(缺乏生活目标)型：约占15%,他们既不注重经济保障，也不参 加培训，生活节奏较缓慢。这类消费者主要为退休人员，约占该类 型人员的2/3,剩下的主要为国营企业员工。平均年龄在50岁以上， 他们的教育程度是最低的，家庭收入也是最低的，平均不到1600元。 在性别分布上，女性的比例远远高于男性，占62% 平庸型：这类消费者约占23%,最大的特点是生活没有计划，日常 生活没有规律，而其他指标则均处于中间状态。这类消费者在年龄 上比较分散，从15岁到54岁之间的各年龄段均有相当比例，平均教 育程度一般，家庭月平均收入在1900元左右。在职业上没有显著特 征，但待岗人员的比例稍高于其他各类型。在性别上，男性稍高于 女性

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聚类分析(cluster analysis) 在现实生活中，分类问题是十分常见的

根据经济发展水平把各个国家分成发达国家、中等发达 国家、发展中国家 按照消费者的特征对消费者分类，按照产品特征对产品 分类

这些分类中，有的事先并不知道存在什么类别，完 全按照反映对象特征的数据把对象进行分类，这在 统计上称为聚类分析；有的则是在事先有了某种分 类标准之后，判定一个新的研究对象应该归属到哪 一类别，这在统计上则称为判别分析(discriminant analysis) 本章主要介绍聚类分析方法

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第 13 章 聚类分析13.1 聚类分析的基本原理13.1.1 什么是聚类分析? 13.1.2 相似性的度量

统计学

13.1 聚类分析的思想和原理

13.1.1 什么是聚类分析？

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什么是聚类分析？(cluster analysis) 把“对象”分成不同的类别

这些类不是事先给定的，而是直接根据数据的特 征确定的

把相似的东西放在一起，从而使得类别内部 的“差异”尽可能小，而类别之间的“差异 ”尽可能大 聚类分析就是按照对象之间的“相似”程度 把对象进行分类

统计学

什么是聚类分析？(两种分类方式) 聚类分析的“对象”可以是所观察的多个样本， 也可以是针对每个样本测得的多个变量 按照变量对所观察的样本进行分类称为Q型聚类

按照多项经济指标(变量)对不同的地区(样本)进行分 类 按照不同地区的样本数据对多个经济变量进行分类

按照样本对多个变量进行分类，则称为R型聚类

两种聚类没有什么本质

区别，实际中人们更感兴 趣的通常是根据变量对样本进行分类(Q型聚类)

统计学

什么是聚类分析？(按什么分类) 按对象的“相似”程度分类 根据样本的观测数据测度变量之间的相似性 程度可以使用夹角余弦、Pearson相关系数 等工具，也称为相似系数

变量间的相似系数越大，说明它们越相近

根据变量来测度样本之间的相似程度则使用 “距离”

把离得比较近的归为一类，而离得比较远的放在 不同的类

统计学

13.1 聚类分析的思想和原理

13.1.2 相似性的度量

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相似性的度量

聚类分析中是用“距离”或“相似系数”来度量对象 之间的相似性 在第13章例13.1中，31个地区的人均GDP数据就是 直线上的31个点，每一个点对应一个地区 如果按照人均GDP对它们进行分类，就可以把在直线 上离得比较近的那些点归为一类。如果再考虑财政收 入，那么人均GDP和财政收入就是二维平面上的一个 点，31个地区就是平面中的31个点 多个变量就是高维空间中的一个点，31个地区就是高 维空间中的31个点 各个点之间距离的远近就是分类的依据

统计学

相似性的度量(样本点间距离的计算方法) 在对样本进行分类时，度量样本之间的相似 性使用点间距离 点间距离的计算方法主要有

欧氏距离(Euclidean distance) 平方欧氏距离(Squared Euclidean distance) Block距离(Block distance) Chebychev距离(Chebychev distance) 明氏距离(Minkovski distance) 最常用的是平方欧氏距离