最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.4 应用向量方

第04节 应用向量方法解决简单的平面几何问题

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1．【20xx 广东佛山二模】直角ABC 中， AD 为斜边BC 边的高，若1AC =， 3AB =，则CD AB ?=（ ）

A. 910

B. 310

C. 310-

D. 910

- 【答案】A

【解析】依题意BC =，由射影定理得22

,

AC AC CD CB CD CB =?==，故9cos 3

10

CD AB CD AB B ?=??==. 2．【20xx 山西三区八校二模】已知()3,2,5a =-， ()1,,1b x =-，且2a b ?=，则x 的值是（ ）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】B

3．【20xx 江西南昌十所重点二模】已知数列{}n a 为等差数列，且满足32015BA a OB a OC =+，若()AB AC R λλ=∈，点O 为直线BC 外一点，则12017a a +=

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

【答案】A

【解析】∵32015BA a OB a OC =+， ∴32015OA OB a OB a OC -=+，

即()320151OA a OB a OC =++， 又∵()AB AC R λλ=∈，

∴3201511a a ++=， ∴12017320150a a a a +=+=.

4．【20xx 江西4月质检】在矩形ABCD 中， 2AB =, 3AD =，点F 为CD 的中点，点E

在BC 边上，若4AF DE ?=-，则AE BF ?的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】B

【解析】以A 为原点， AB 为x 轴， AD 为y 轴，建立直角坐标系，则

()()()()0,0,2,0,0,3,1,3A B D F ，设()2,E t ，由()()·1,3?2,34AF DE t =-=-，则1t =，所以()()()2,1,?2,1?1,31E AE BF ∴=-=，故选B.

5.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+，则λμ+的值为（ ）

A ．12

B ．12

- C ．1 D ．-1 【答案】A

【解析】

6.已知)0,3(-A ，)2,0(B ，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且 45=∠AOC ，设(1),()O C O A O B R λλλ=+-∈，则λ的值为（ ） A.51 B.31 C.52 D.3

2 【答案】C.

【解析】如图所示，∵ 45=∠AOC ，∴设),(x x C -，(,)OC x x =-，又∵)0,3(-A ，)2,0(B ， ∴(1)(3,22)OA OB λλλλ+-=--，∴52223=????-=--=λλλx x .

7.在平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=，1=AB ，AD =P 为平行四边形内一点，2

3=AP ，若AP AB AD λμ=+（R ∈μλ,），则μλ3+的最大值为( ) （A ）1 （B ）

34

（C ）2 （D ）34 【答案】A

【解析】

8.已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R)，则（ ）

A ．x+y ≤-2

B ．-2≤x+y<-1

C ．x+y<-1

D ．-1<x+y<0

【答案】C

【解析】如图，点P 在直线AB 上，若OP xOA yOB =+，则1x y +=；点1C 在直线AB 的另一侧，若1OC xOA yOB =+，则1x y +>；而1OC OC =-，所以OC=xOA yOB +中1x y +<-.当圆心到AB 的距离接近0时，1OC xOA yOB =+中x y +的值将无限增大，故

选C.

9.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在

CB 方向上的投影为( )

A

．3 C

．．-3

【答案】A

10.【20xx 浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与

BD 交于点O ，记1·I OAOB

＝，2·I OB OC ＝

，3·I OC OD ＝，则

A ．321I I I <<

B ．231I I I <<

C ．213I I I <<

D ．312I I I <<

【答案】C

11.如图A 是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+,四边形OAQP 的面积为S ,当OA OP S ?+取得最大值时θ的值和最大值分别为( )

A.6π

B.3π，1

C.4π2

π【答案】C

【解析】根据OQ OA OP =+可知四边形OAQP 为平行四边形，于是

θsin 2OP OA S S AOP ==?，所以OA OP S ?+??? ?

?+=+=4sin 2cos sin πθθθ，当424π

θπ

π

θ=?=+时，取得最大值2.

12.【20xx 北京西城区5月模拟】设,a b 是平面上的两个单位向量， 35

a b ?=.若m R ∈，则a mb +的最小值是（ ） A. 34 B. 43 C. 45 D. 54

【答案】C

【解析】依题意， 1a b == ，则

222

6162a mb a ma b m b m m +=+?+=+= ，所以当35m =- 时，

a m

b + 45

= ，选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.已知函数()11

f x x =+，点O 为坐标原点, 点()(),(n A n f n n ∈N *),向量()0,1=i ，n θ是向量n OA 与i 2016cos

sin θθ++的值为

． 【解析】

由题意可得90n θ?-是直线n OA 的倾斜角，

14.【20xx 浙江，15】已知向量a ，b 满足1,2,==a b

则++-a b

a b 的最小值是________，最大值是_______．

【答案】4，【解析】

15.【20xx 四川宜宾二诊】在

ABC ?中， 22AC CB ?=，则2tan sin2A B

?的最大值是__________．

【答案】3-

所以tan 1C =-，又因为()0,C π∈，所以34C π=，所以4B A π=-， 所以()

222222sin tan sin2tan sin 2tan cos22cos 14cos A A B A A A A A A π?????=?-=?=?- ??????? ()()22

21sin 2cos 1cos A A A

--= ,

设2cos t A =，即22

2311tan sin2233t t A B x t x -+-???==-++≤- ???. 16.直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点，记(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点.

（1）当OP 与ON 平行时，b =________；

（2）给出下列命题：

①,a b ?∈R ，PMN ?不是等边三角形；

②?0a <且0b <，使得OP 与ON 垂直；

③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立.

其中，所有正确命题的序号是___.

【答案】1-;①②③

【解析】由抛物线方程知2p =，焦点()1,0，准线为1x =-。

（1）当OP 与ON 平行时，因为有公共点O ，所以,,P O N 三点共线。因为点P 在准线1x =-上，点N 在直线1x =上，所以,P N 关于点O 对称，所以OP 与ON 是相反向量，所以OP ON =-,此时

0,1a b ==-.

()1,2OM =-，当OP 与ON 垂直时，()01120y ?-+=，解得012y =，即11,2OP ??=- ???.因为()()()1,21,2,2+2OP aOM bON a b a b a b =+=-+=+-，所以1a b +=-且1222a b -+=，解得53,88

a b =-=-。故②正确；因为()()()1,21,2,2+2OP aOM bON a b a b a b =+=-+=+-，且()01,OP y =-，所以1a b +=-.故③正确.综上可得正确的序号是①②③.

三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知ABC ?中，2,1,120o

AB AC BAC ==∠=，AD 为角分线．

（Ⅰ）求AD 的长度；

（Ⅱ）过点D 作直线交,AB AC 于不同两 …… 此处隐藏：2972字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……