仿真模型与建模方法论

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第二章 仿真模型与建模方法论

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本章主要内容

建模基本原理 模型的非形式化描述 模型的形式化表示 基于计算机的建模方法学* 解释结构建模* 仿真模型的确认

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第一节 建模原理

一、模型与建模

建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及 不可检测变量的基础上，用数学的方法对实 际系统进行描述，从而获得简化近似模型的 过程 在系统研究中，模型用来收集系统有关信息 和描述系统有关实体 模型是用以产生行为数据的一组指令

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由实际系统构造模型

建立模型结构(确定系统的边界，鉴别系统的实体 属性和活动) 提供数据(使活动中的属性间建立确定的关系) 相似性——模型与系统在属性上具有相似的特性和 变化规律 简单性——实用的前提下，越简单越好 多面性——同一系统可能有不同层次的多种模型

系统模型应有的性质

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模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的 符合程度来度量，分三个级别 复制有效(Replicatively valid):输入输出 数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱 预测有效(Predictively valid):了解实际 系统的内部状态及总体结构，可预测系统的 将来的状态和行为变化，但不明了内部的分 解结构 结构有效(Structurally valid):了解内部 的分解结构，可反映系统产生某种行为的操 作过程

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数学模型的作用

提高认识

实际系统不可观部分→可观部分 实际系统不可控部分→可控部分

提高决策能力

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二、建模基本原理

建模过程的信息源实验 数据 先验 知识 模型 应用

建模

达到目的

建模 目标

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建模活动：获取有关信息源、建立数学 模型、模型应用 三类信息源

建模目标：由系统的研究内容决定，如

研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为 主的系统外部行为模型 研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出 集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型

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先验知识

前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等， 相关学科知识 先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊 性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验 确定，有时甚至结构也是未知的

实验数据

三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复 进行，直至达到建模目的

火

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建模途径(主要由信息源决定 )

演绎法：从一般到特殊

运用先验信息，建立某些假设和原理 通过数学的逻辑演绎建立数学模型实验数据用来证实或者否定原始的原理 基于实验数据建立数学模型

归纳法 ：从特殊到一般

推导与观测一致的具有普遍性的理论结果需要对数据进行内插或外推

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工程应用中多为混合建模方法实验 数据 归纳程序 先验 知识 演 绎 分 析 目 标 协 调 建模 目标

建模 可信度分析 最终模型

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模型可信性模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程， 与模型的有效性相对应 在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系 统的行为 在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实 系统在状态上相互对应，应能对未来的行为进 行唯一的预测 在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出 真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的 表示

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可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建 模方法相互结合 演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他 结果的检验 归纳中的可信性：偏差估计，统计方法 目的方面的可信性：是否满足目标

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三、模型的分类

常用分类

根据模型的时间集合：连续时间模型、离散 时间模型 根据模型的状态变量：连续变化模型、离散 变化模型

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状态连续 状态离散

①时 间 连 续

③

时 间 离 散

②

④

①真正的连续系统，对应 模型一般为常微分和偏微 分方程 ②常称为采样系统，对应 模型为离散时间的偏微分 方程和系统动力学模型 ③离散事件模型，用流程 图、表等非数学模型形式 表示 ④差分方程模型，有限状 态自动机，马尔可夫链模 型

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数学模型一览表数学模型 随机模型 确定模型 微观模型 宏观模型 线性模型 特征 系统有确定的输入时，得到的输出是 不确定的 确定输入得到确定的输出 系统在局部或瞬时范围内存在规律 系统在全局或一段时间范围内存在规 律 系统的输入输出满足齐次性和叠加性 方程式 随机方程 非随机方程 微分方程、差分方 程 联立方程、积分方 程 线性方程 非线性方程

非线性模型 系统的输入输出不满足齐次性和叠加 性