七年级数学上册 3.1 从算式到方程(第3课时)课件 (新版)新人教版

3.1从算式到方程

考考你

一群老头去赶集，半路买了 一堆梨。一人一个多一个， 一人两个少两梨。请问君子 知道否，几个老头几个梨？

动动脑，看谁想得快

问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王 家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50 千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？

X千米 50千米 王家庄 青山 70千米 秀水 翠湖

观察章前表，根据图表中给出的信息，回 X千米 答以下问题：王家庄

50千米 70千米 秀水 青山 翠湖

(1)汽车从王家庄行驶到青山用了多少时 间？青山到秀水呢？ (2)青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别 是多少？ (3)本题求的是什么？ (4)你会用算术方法解决这个实际问题吗？

设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方程 X千米 吗？ 50千米 70千米 秀水 青山 翠湖 王家庄

项 目

路程

时间

x-50 3

速度

王家庄到青山王家庄到秀水

X-50 X+70

3 5

x+70 5 根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：

x-50 x+70 = 3 5

比一比，看谁的方法多X千米 50千米

思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程 吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

王家庄

青山

70千米 秀水 翠湖

设王家庄到翠湖的路程有x千米

x-50 50+70 x+70 50+70 = 或 = 3 2 5 2

我们的骄傲

中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算 术》.《九章算术》全书共分九章，第八章就叫 “方程”. 12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题， 即先要“立天元为某某”,相当于“设为某 某”. 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四 元术”,四元指天、地、人、物，相当于四个未 知数.

列方程解决实际问题的步骤：

列方程时，要先分析问题中的数 量关系，设字母表示未知数，然 后根据问题中的相等的关系，写 出含有未知数的等式-----方程

根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？ (3)某校女生占全体学生数的52%,比男 生多80人，这个学校有多少学生？

解： (1)设正方形的边长为xcm,列方程 4x=24 (2)设x月后这台计算机的使用时间达 到2450小时，那么在x月里这台计算机 使用了150x小时。列方程 1700+150x=2450 (3)设这个学校的学生数为x,那么女 生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,列 方程 0.52x-(1-0.52)x=80

看一看，

想一想

请观察刚才所列的方程有什么共同的特点， 每个方程有几个未知数，未知数的指数是多 少？ 4x=24 1700+150x=2450 x-50 x+70 = 0.52x-(1-0.52)x=80

3

5

只含有一个未知数，并且 未知数的次数都是1,这样 的方程叫做一元一次方程

巩固练习一、判断下列式子是不是一元一次方程，为 什么？ (1)7x+5=9; (2)3x-6; (3)2x2-4x=5; (4)2y+3=-6y; (5)x-y=5; (6)2a>9.

二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一 个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否， 几个老头几个梨？

解法一：设有x个老头，根据梨的总 数相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相 等，列方程

x-1 x+2 = 1 2

今天你有什 么收获?

设未知数

列方程

实际问题

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中 相等关系列出方程，是用数学方法解决 实际问题的一种方法。