1.3 平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定(2)(学案)

连云港市新海实验中学数学学案

§1.3 平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定（2）

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一、学习目标

1、能运用平行四边形矩形、菱形、正方形的性质定理进行计算与证明； 2、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力.

二、学习重点

学会分析和综合的思考方法.

三、学习难点

解题思路的探寻和建立，证明过程的规范书写.

四、学习过程

（一）预习准备

1、完成 P25 习题1.3 第4题（交流证明思路）

2、完成 P26 习题1.3 第7题 （尝试继续将题目拓展）

（三）精讲点拨

A

D

B

E

F

例1：已知菱形ABCD，∠B =60°把一个含60°角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺有两边分别在AB、AC上，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转

（1）如图1，当三角尺的两边与BC、CD分别相交于点E、F时， 观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。 （2）当三角尺的两边与BC、CD的延长线分别交于E、F时，你 在（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

例2：如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

①如果FE⊥AE，求证：FE=AE。 ②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？

例3：如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F． (1)你能得到哪些结论？试证明之。 A D （2）AF、BE、EF有何关系？ （3）当G在CB的延长线

上，其余条件不变, AF、BE、EF有何关系？

C

五、矫正巩固：

G 1、如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于M,交DC的延长线于N,交AB,BC于P,Q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) MP与QN能相等吗?

Q

M

N

2、已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四边形

EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．

3、现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如 图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5

2部分，则中间阴影部分的面积是 cm；若在上述正方形纸片中再任选 一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？

2

2cm