初中数学一次函数与反比例函数的应用

初中数学一次函数与反比例函数的应用

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课前热身： 课前热身： 1.已知 已知a<0,则函数 1=ax,y2=a/x图象大致是 则函数y 已知 则函数 图象大致是 (C

)

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2. 函数 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的 与 在同一坐标系内的 (B ) 图象大致是

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-k 3.函数 函数y=kx-1和y= x (k≠0)在同一坐标 和 在同一坐标 ( ) 系中的大致图象是y y y y

0

x

0

x

0

x

0

x

(A)

(B)

(C)

(D)

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课前热身： 课前热身： 1.已知 正比例函数 1.已知:正比例函数 已知 正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象与反比例函数 k2 y= (x>0)的图象交于点 (a,1), 的图象交于点M( ), ),MN⊥x轴 的图象交于点 ⊥ 轴 x 于点N(如图), ),若 的面积等于2, 于点 (如图),若△OMN的面积等于 ，求 的面积等于 这两个函数的解析式. 这两个函数的解析式

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8 1.在反比例函数 例1.在反比例函数 y = (x > 0) 的图像上有不重合的 x 两点A 且点A的纵坐标与点B 两点A、B,且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于 直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。 y=2x与直线x=1的交点 直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。 y 的坐标； (1)求：点A、点B的坐标； y = 2x x =1 由 得 即E(1,2) 解：(1) x =1 y = 2

由题意知：A(x,2),B(2,y)

8 Q A(x,2),B(2,y)都在y= x

x B A O

∴A(4,2),B(2,4) A(4,2),B(2,4)

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⊥x轴 垂足为D C,求 (2)若AD⊥x轴,BC ⊥x轴,垂足为D、C,求: AD⊥x轴

S AOB 和S梯形ABCD .⊥y轴 解:(2)∵AD⊥x轴,BC ⊥y轴 :(2)∵AD⊥x轴 ∴C(2,0),D(4,0) , , , ∴BC=4,AD=2,CD=|4-2|=2 , ,

y B A O C D x

∴ S 梯 形 ABCD

Q S BOC = S AOD =

1 = (4 + 2) × 2 = 6 2 1

∴ S AOB = S四边形ABOD S AOD

2

× 2× 4 = 4

= S BOC + S梯形ABCD S AOD = 6

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思考与练习1.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函 如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函 y=kx+b m 数y= 的图像交于两点 A( 2,,B (1,n) 1) x (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式 (2)求 △ AOB 的面积A D C O B x y

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2.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函 2.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中, 如图 2 的图像上有一点P(a 4),过点P P(a, 数 y = x 的图像上有一点P(a,4),过点P作 3 PM⊥x轴 PN⊥y轴 垂足分别为点M PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N, 的图像交于点B 且垂线分别与函数 y = k 的图像交于点B、A, x PA:AN=2: PA:AN=2:1 (1)求点P (1)求点P、点A的坐标; 求点 的坐标; k 中的k (2) 求 y = (k ≠ 0) 中的k值； x (3)求点 的坐标； 求点B (3)求点B的坐标； (4)求 (4)求 S AOB .y A

N

P B

O

M

x

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年乐山市) 例2.(2007年乐山市)如图，反比例函数 ( 年乐山市 如图， y=k/x的图象与一次函数 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于 的图象与一次函数 的图象交于 y A(1,3),B(n,-1)

两点. 两点. 两点 A (1)求反比例函数与一次函数 ) x O 的解析式； 的解析式； B (2)根据图象回答：当x取何值 )根据图象回答： 取何值 时，反比例函数的值小于一次 函数的值. 函数的值

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k1 练习.1.(2010辽宁大连 如图 ，反比例函数 y1 = 辽宁大连)如图 练习 辽宁大连 如图2, x 和正比例函数y 的图像都经过点A(-1,2),若 和正比例函数 2=k2x的图像都经过点 的图像都经过点 ， y1>y2,则x的取值范围是( 的取值范围是( 的取值范围是 ) A.-1<x<0 B. -1<x<1 C. x<-1或0<x<1 D. -1<x<0或x>1 或 或y A O 图2 x

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2.(2010江苏宿迁 如图，已知一次函数 江苏宿迁)如图 已知一次函数y=x-2与反 江苏宿迁 如图， 与反 比例函数y=3/x的图象交于 、B两点. 的图象交于A、 两点 两点. 比例函数 的图象交于 两点的坐标； (1)求A、B两点的坐标； ) 、 两点的坐标 (2)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数 )观察图象， 值的的取值范围是____________. 值的的取值范围是 . y A O B x

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1 山东济宁)如图 例3.(2010山东济宁 如图 正比例函数 y = x 的图 山东济宁 如图,正比例函数 2 k 象与反比例函数 y = (k ≠ 0) 在第一象限的图象交于 x 轴的垂线,垂足为 已知△ 点A,过点 作x轴的垂线 垂足为 已知△OAM ,过点A作 轴的垂线 垂足为M,已知 的面积为1.( )求反比例函数的解析式； 的面积为 (1)求反比例函数的解析式； (2)如果 为反比例函数在第一象限图象上的 )如果B为反比例函数在第一象限图象上的 与点B不重合),且点 的横坐标为1, 点(点A与点 不重合),且点 的横坐标为 ， 与点 不重合),且点B的横坐标为 在轴上求一点P, 在轴上求一点 ， 最小. 使PA+PB最小 最小

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的图象交于第一、三象限， 的图象交于第一、三象限，则m的取值 范围是 ； 时，y= 范围是 值范围是

3 m 练习1:若函数y=(2m-1)x与 若函数y=(2m 练习 若函数y=(2m-1)x与 y = x

2 练习2: x=练习 ：反比例函数 y = ,当x=-2 x

;当x<-2时，y的取值 <-2 >-2 ;当x>-2时，y的取 ；

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拓 k2 比例函数y= 的图象交于A 两点， 比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中 x 展：的坐标为( 点A的坐标为( 3 ,2 3 )。 (1)分别写出这两个函数的表达式。 分别写出这两个函数的表达式。 你能求出点B的坐标吗？ (2)你能求出点B的坐标吗？ 你是怎样求的？ 你是怎样求的？ 若点C坐标是( 4 (3)若点C坐标是(–4, 请求△BOC的面积 的面积。 0).请求△BOC的面积。 C (4)试着在坐标轴上找 D,使 AOD≌△BOC。 点D,使△AOD≌△BOC。D (4,0) , )

如图所示，正比例函数y=k 如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反

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作业 1、55页5、6、7 、

页 、 、 a 2 6 2、已知反比例函数 y = (a 2) x , 、 的增大而增大， 当x>0时，y随x的增大而增大，求函 > 数关系式 2k + 1 3、已知反比例函数 、 x 的图象 在每个象限内y 的增大而减小， 在每个象限内y随x的增大而减小，且k 为整数， 满足 9 2(2k 1) ≥ 2k 1,若k为整数， 求反比例函数的解析式

y=