1.2 线段的垂直平分线 课件 (青岛版八年级上册)6

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青岛版八年级数学上册第一章第二节

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有三个村庄A、B、C,为了便于三个村庄的人看病，乡政 府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，试 问医院的院址P应选在何处？

AB C

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如图，在纸上画一条线段AB,通 过对折后点A与点B重合，思考下 列问题，与同学交流。 ①将纸展开后铺平，记折痕所在 的直线为MN,直线MN与线段AB 的交点为O,线段AO与BO的长 度有什么有关系？ ②直线MN与线段AB有怎样的位 置关系？ ③线段AB是轴对称图形吗？

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重要结论

1、直线MN垂直于线段AB,并且平分线段AB,我们把 直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段 的垂直平分线。

上面用折叠的方法作出了 线段的垂直平分线，还可 以用尺规作图的方法作线 段的垂直平分线。

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运用圆规和直尺作出线段AB的垂直 平分线.分析:因为两点确定一条直线，要作出线段AB 的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直 平分线上任意的两点，然后连线即可. 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质，可得如下作 法.

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运用圆规和直尺作出线段AB的垂直 平分线.分析:因为两点确定一条直线，要作出线段AB 的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直 平分线上任意的两点，然后连线即可. 根 据“到线段两端距离相等的点在线段的 垂直平分线上”这一性质，可得如下作 法.

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作法： (1)分别以点A和B为圆心，以大于1 AB的长为 2 半径作弧，两弧相交于点C和D; (2)作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线.

E

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交流发现在纸上画一条线段AB,作出AB的 垂直平分线，在垂直平分线上任意 取一点C,连接AC、BC,如果把 这张纸沿垂直平分线对折，AC和 BC重合吗？ 在垂直平分线上再取另一点D,连 接DA、DB,把这张纸沿垂直平分 线对折，还能得到同样的结论吗？ 线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等

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线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的 距离相等。

C P

数学语言：

A

E D

B

∵CD⊥AB AE=BE(已知) ∴PA=PB(线段垂直平分线上 的任意一点到这条线段两个 端点的距离相等)(这是证明线段相等的又一种方法)

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中考 试题例1如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直 平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE 的周长等于18cm,则AC的长等于( C ). A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等). 又∵在△BCE中， BE+CE+BC=18cm,BC=8cm, ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故，应选择C.

解析

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1、任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边 的垂直平分线

,你有什么发现？ 相交于一点

2、如图，点P、C、D是线段AB的垂直平分线MN上的任 意三点，分别连接PA,PB,AC,BC,AD,BD,指出 A 图中相等的线段N

OA=OB,PA=PB,CA=CB,DA=DB

D

OP B C

M

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直线MN垂直于线段AB,并且平分线段AB, 我们把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这 条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距 离相等。

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新知闯关AD A 1、如图：若AB垂直平分CD,则AC =____

C

B D C

2、如图：若AB、CD互相垂直平分， 则图中相等的线段有哪些？

A D

B

3、如图：PD、PE分别垂直平分线段 = AB、BC,则PA____PC

P C E

A

D

B

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4、如图：在△ABC中,已知AC=16,AB的垂直平分线交AB 于点D,交AC于点E,BC=14,则△BCE的周长等于多少呢？解： ∵

A

线段垂直平分线上的任 AE BE ∴____=______(______________ ) 意一点到这条线段两个 端点的距离相等

DE是AB的垂直平分线(已知)

D E BC

∵AC=16(已知) ∴BE+CE=16 ____________ ∵BC=14(已知) ∴ △BCE的周长=______ 30

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联系生活问题1:在某一乡村公路L的同侧，有两个村庄A、B,为了便于两 个村庄的人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它 到两村庄的距离相等，试问医院的院址P应选在何处？

A

C

B PL

D