特殊的平行四边形矩形课件1

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19.2 特殊的平行四边形

19.2.1

矩形

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情 景 创 设

我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也就是这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形—— 矩形两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角

矩形

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矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形

有一个角是直角

矩形

矩形是特殊的平行四边形

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矩形的一般性质：

具备平行四边形所有的性质边 A O B C D 角

对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分

对角线

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探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？A D

B

C

猜想1:矩形的四个角都是直角. 猜想2:矩形的对角线相等.

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求证：矩形的四个角都是直角.已知：如图，四边形ABCD是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠CB

A

D

∠B = ∠D

C

∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角

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求证:矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC , BC = CB ∴△ABC≌△DCBB C A D

∴AC = BD

即矩形的对角线相等

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矩形特殊的性质

从角上看：矩形的四个角都是直角. 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等.

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A

D

O边 矩形的两组对边分别平行

矩形的两组对边分别相等

B 数学语言

C

∵四边形ABCD是矩 形 角 矩形的四个角都是直角 A AO= = BC D OB 0 ∴ ∥ BD ∴ B AC=,OD = 90 ∴ADCOBC ,CD = AB ∴AD C ,CD ∥

对角线

矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分

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观察并思考

下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴?

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边

角

对角线 对角线互 相平分

对称性 中心对 称图形

平行四 边形矩形

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补

对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形

O

这是矩形所 特有的性质

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四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D

O

B 公平,因为OA=OC=OB=OD C

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如图，在任意的矩形ABCD中， AC,BD相交于O,那么BO与 AC有怎样的数量关关系？A O B C D

Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？