2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

2012年高考考前必看系列材料之一

__基本知识篇-高考生必备

2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

一、集合与简易逻辑

1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如： x|y lgx 与 y|y lgx 及 (x,y)|y lgx

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A"判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1；

（2）A B A B A A B B; （3）nn

CI(A B) CIA CIB,CI(A B) CIA CIB;

二、函数

1.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

2.函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0) 0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f( x) 1（f(x)≠0）; f(x)

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=a b对称； 2

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2a b的周期函数；

（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2a b的周期函数；

（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= 1，则y=f(x)是周期为2a的周期函f(x)

数；

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;

7.（1）logab loganb (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=nlogbN( a>0,a≠1,b>0,b≠1); logba

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为

－－反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：

f(a) 0 f(a) 0f(u) g(x)u h(x) 0(或 0)(a u b) （或 ）；

f(b) 0 f(b) 0

ax bb aca a (b ac 0);y x (a

0)的图象和性质； 14.掌握函数y

2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

15．实系数一元二次方程的两根的分布问题： (m,n)上实根分布的情况，得出结果，在令x n和x m检查端点的情况。

三、数列

1.由Sn求an，an={S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2,n N)* 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不

符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；

2.等差数列

｛an｝ an 1 an d(d为常数） 2an an 1 an 1(n 2)

an an b sn An2 Bn；

an 13.等比数列｛an｝ n 1 q(q为常数） an2 an 1an 1(n 2) an a1q； an

4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转

an 0 an 0 解决； 化为解不等式 或 an 1 0 an 1 0

5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；

6. 在等差数列中，an am (n m)d，d an am；在等比数列中，n m

2012年高考数学考前必看之一_基本知识篇

an amqn m,q n7. 当m n p q时，对等差数列有am an ap aq；对等比数列有am an ap aq；

8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+pbn}(k、p是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；

9. 若数列{an}为等差（比）数列，则Sn,S2n Sn,S3n S2n, 也是等差（比）数列；

10. 在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇 nd；项数为奇数2n 1时，

； S奇 S偶 a中（即an）

11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:an b k(an 1 b)(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式； k 1k 1

四、三角函数

1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；

2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；

3.记住同角三角函数的基本关 …… 此处隐藏：8187字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……