11.5几何证明举例4

11.5几何证明举例4

初二数学

一学习目标：

1能够熟练应用全等 三角形与直角三角形的性质解决问题。

2了解证明的思路、方法及步骤，能够灵活地运用分析法、综合法进行证

明。

二知识回顾：

1等腰三角形 的性质（

2等腰三角形的性质（2） 3等腰三角形 的判定三自主预习：

1在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么这个锐角所对的直角边

等于斜边 的

2两个全等三角形对应边上的高对应角平分线 。

四 导学探究：

例6 求证两个全等三角形的对应高相等。

已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是边BC，B'C'上的高。

求证：AD＝A'D' A

C B D

全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等吗？证明你的结

论？与同学交流。

例7 求证：直角三角形中，如果有个锐角等于300，那么这个锐角所对的

直角边等于斜边的一半。

已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝900，∠BCA＝300

1求证：AB＝AC 2

练一练：

1在△ABC中，已知∠B＝300，∠A＝450，AC＝2，求BC的长

A B

2已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝900，D是BC延长线上一点，并且CD＝CA，∠ADC＝150，求证：AB＝1CD 2

B C

3已知：如图，AB＝BD＝DC，∠A＝∠C，DE⊥AB，BF⊥DC，垂足分别是E，F

求证：DE＝BF

A E B

C

五 当堂达标：

1 在⊿ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，最小边BC=4cm,则最长边的长为（ ）

A 6 cm B 8cm C 7 cm D 5cm

2 已知，如图，在⊿ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR,②PQ∥AR,③⊿BRP≌⊿QSP中，（ ）

A全都正确 B仅①和②正确 C仅①正确 D仅①和③正确

3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图，的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）

A 450a元 B 225a元 C 150a元 D 300a元

4 如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于点D，则⊿BCD与⊿ABC的周长之比为（ ）

A 1:2 B 1:3 C 1:4

D 1:5

(2题) (3题) (4题)

5 在Rt⊿ABC中，∠A=300，∠C=900，AB=10cm,则BC的长为（ ）

A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm

6 如图，在⊿ABC中，AD平分∠BAC,AB=AC－BD,则∠B:∠C的值是

7 如图，∠AOB=300，OC平分∠AOB，P为OC 上任意一点，PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若OD=4cm ，求PE的长？

8如图所示，在△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上 的高，∠A＝300， 求证：BD＝

1AB 2A