河北省唐山一中高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)

河北省唐山一中高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)

2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理

科）

一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）

1．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．

1+i

考点：复数代数形式的混合运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：把复数z代入表达式化简整理即可．

解答：解：对于，

故选D．

点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

2．（2014?开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都小于60°

C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个小于60°

考点：反证法与放缩法．

专题：选作题；反证法．

分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可

解答：解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”

故选：B

点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．

3．（2014秋?瓯海区校级期末）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）

A．垂心B．重心C．内心D．

外心

考点：三角形五心．

专题：证明题；综合法．

分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得

△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．

解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，

故△POA，△POB，△POC都是直角三角形

∵PO是公共边，PA=PB=PC

河北省唐山一中高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)

∴△POA≌△POB≌△POC

∴OA=OB=OC

故O是△ABC外心

故选D．

点评：本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等．

4．（2011秋?深圳期末）设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）

A． f（x）＞g（x）

B． f（x）＜g（x）

C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题．

分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答：解：设F（x）=f（x）﹣g（x），

∵在上f'（x）＜g'（x），

F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，

∴F（x）在给定的区间上是减函数．

∴当x＞a时，F（x）＜F（a），

即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）

即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

故选C．

点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．

5．（2007?揭阳二模）函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图

形的面积为（）

A．B． 1 C． 2 D．

考点：定积分．

专题：计算题．

分析：由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可．

解答：解：由题意a==（）|﹣10+sinx =+1=

故选A．

点评：本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要．6．（2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24

考点：计数原理的应用．

专题：应用题；排列组合．

河北省唐山一中高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)

分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由

于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有

种办法．根据分步计数原理可得结论．

解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二

步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．

故选：D．

点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（2003?北京）在同一坐标系中，方程与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）

A．B．C．

D．

考点：曲线与方程．

专题：综合题．

分析：先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得．

解答：解：∵a＞b

∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D，

整理抛物线方程得y2=﹣x

∵a＞b＞0

∴﹣＜0

∴抛物线的开口向左，焦点在x轴．

故选A

点评：本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度．

河北省唐山一中高二数学下学期第三次月考试卷 理(含解析)

8．（2014?埇桥区校级学业考试）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．

分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．

解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，

又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；

对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，

而平面α是正方体下底面所在的平面，

则有m∥α且n …… 此处隐藏：5532字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……