2009年上海市中考数学试题

2009年上海市中考数学试题

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．计算 的结果是（B ）

A． B． C．

2．不等式组 的解集是（ C ） D．

A． B． C． D．

3．用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）

A．

C． B． D．

4．抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是（ B ）

A． B． C． D．

5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形

6．如图1，已知 ，那么下列结论正确的是（A ）

A． B．

C． D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直线填入答题纸的相应位置】

7．分母有理化：．

8．方程 的根是 x=2 ．

9．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个相等的实数根，那么 ．

10．已知函数 ，那么 —1/2 ．

11．反比例函数 图像的两支分别在第 I III 象限．

12．将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．

14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含 的代数式表示）．

15．如图2，在 中， 是边 上的中线，设向量 ，

如果用向量 ， 表示向量 ，那么 = +( /2)．

16．在圆 中，弦 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 5 ．

17．在四边形 中，对角线 与 互相平分，交点为 ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．

18．在 中， 为边 上的点，联结 （如图3所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是 2 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算： ．

= —1

20．（本题满分10分）

解方程组：

(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图4，在梯形 中， ，联结 ．

（1）求 的值；

（2）若 分别是 的中点，联结 ，求线段 的长．

(1) 二分之根号3

（2）8

22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）

为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．

次数

人数 0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 1

表一

根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：

（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；

（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；

（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ；

（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点， 为 的中点，联结 （如图6所示）．

（1）添加条件 ， ，

求证： ．

证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又

角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等于三角形DOC

所以

（2）分别将“ ”记为①，“ ”记为②，“ ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命

题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ．

（1）求 的值和点 的坐标；

（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径．

解：（1）点B（—1，0），代入得到 b=1 直线BD： y=x+1

Y=4代入 x=3 点D（3，1）

（2）1、PO=OD=5 则P（5，0）

2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P（6，0）

3、PD=PO 设P（x，0） D（3，4）

则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P（25/6，0）

（3）由P，D两点坐标可以算出：

1、PD=2 r=5—2 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=0

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 （如图8所示）．

（1）当 ，且点 与点 重合时（如图9所示），求线段 的长；

（2）在图8中，联结 ．当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中 表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图10所示），求 的大小．

解：（1）AD=2，且Q点与B点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,

（2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H，h，

则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2

S2=3*h/2 因为两S1/S2=y，消去H,h,得：

Y=-(1/4)*x+(1/2),

定义域：当点P运动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当PC垂直BD时，这时X=0，连接DC,作QD垂直DC，由已知条件得：B、Q、D、C四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC相似于三角形ABD

QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：

直角三角形AQD中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2

直角三角形QBC中：3^2+x^2=(5t)^2

整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0

得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数:

Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8]

(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ不垂直PC，则可以作一条直线PQ′垂直于PC，与AB交于Q′点，

则：B，Q′，P，C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：

PQ′/PC=AD/AB,

又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点Q …… 此处隐藏：1604字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……