第二章 数学历史文化—中国1

第二章 数学历史文化—中国※ 中国历史“盛世”与数学 ※ 宋元“四杰”※ 近代中国数学史话

中国历史“盛世”与数学

▲“文景之治”中的数学 (约公元前179年-140年) ▲“贞观之治”中的数学 (公元627年-649年) ▲“慷乾盛世”中的数学 (公元1662年-1796年)

“文景之治”中的数学 (约公元前179年~140年)

“文景之治” :文、景二帝合在一起 共统治了40年。他们在位期间，西汉帝国 政治英明，社会经济迅速发展，并出现了 土地开辟，人口增加，财富充裕，社会安 定、国家繁荣富强、人民安居乐业的景象。 史书上甚至记载说：到了景帝后期，汉王 朝国库里的钱多得堆积如山，串钱的绳子 都烂断了；粮仓满了，粮食多得堆在露天， 以至腐烂不能吃了。

★《周髀算经》(约公元前200年) 内容：分数运算，天文观测，勾股定理等。 主要贡献：勾股定理的提出周公—商高昔者周公问于商高曰： 请问数安 从出？商高曰：数之法，出于圆方；圆出于方，方出 于矩，矩出于九九八十一。古折矩以为勾广三，股修 四，径隅五。 故禹之所以治天下者，此数之所生 也。 荣方—陈子(约公元前7-6世纪): 以日下 为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪 至日。

《周髀算经》中测日高的方法周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者， 股也，正晷者，勾也。正南千里，勾一尺五寸， 正北千里，勾一尺七寸。日益表南，晷日益长。 候勾六尺，即取竹，空经一寸，长八尺，捕影而 观之，室正掩日，而日应空之孔。由此观之，率 八十寸而得径寸，故此勾为首，以髀为股，从髀 至日下六万里而髀无影，从此以上至日，则八万 里。太阳的直径为139万千米，为地球的109倍，是月 球的400倍。 日地距离为1.5亿千米，这个距离是月球到地球 距离的400倍。

★《九章算术》(约公元前200年-50年) 作者：张苍(约公元前200年),汉北平侯， 丞相；耿寿昌(约公元前50年),大司农中丞。 内容：田米分少，商均盈程股九章，246个问 题，202个术。 主要特点：开放的归纳体系，算法化的内容， 模型化的方法，以算筹(长六寸，径一分，271枚 为一握)作为工具

★董仲舒与独尊儒术 董仲舒(约公元前179年-104年),在140年 汉武帝诏贤良时，以贤良对策应试，得第一名。 主要思想：君权神授，天人感应，罢黜百家、 独尊儒术，兼其所长。 专心致志：“目不能二视，耳不能二听，手 不能二事，一手画方，一手画圆，莫能成。” “是故古之人，物而书文，心止于一中者，谓之忠； 持二中 者，谓之患。” 五经： 《易》、《书》、

《诗》、《礼》、 《春秋》

“春秋大一统者，天地之常经，古今之通谊也。

今师异道，人异论，百家殊方，指意不同，是以 上亡以持一统，法制数变，下不知所守，臣愚以 为，诸不在六艺(六经)之科，孔子之术者，皆 绝其道，勿使并进。邪避之说灭息，然后统纪可 一而法度可明，民知所从矣”。 ──摘自《汉书·董仲舒传》 “天子受命于天，天下受命于天子……受命之君 天意之所与也”。“与天同者，大治。与天异者 ，大乱”。 ──《春秋繁露》

三纲五常 君为臣纲──君臣义

父为子纲──父子亲 夫为妻纲──夫妻顺 【仁】──亲也。对人宽厚有爱心

【义】──事之宜也。为人正派，爱憎分明 【礼】──理也。待人彬彬有礼，行为端庄

【智】──智慧也。处事果断周密 【信】──诚信也。做人诚实稳重讲信誉

传——64卦——伏羲

《易》经——十翼——孔子

《春秋》:天文观测，历法推算

教学方式：家传师授。 学制：六年教之数与方名，数者一至十也。……九年教数日，十年学 书计，六书九数也。计者数之祥，十 百千万亿也。 ——宋· 《困学纪闻》

刘歆(前50-23) 律嘉量斛：圆周 率为3.1547

祖冲之(429-500):立圆旧误，张衡 述而弗改；汉时斛铭，刘歆诡谬其数。 祖率：355/113.

张衡(78-139) 圆周率：3.162

2008年：清华大学王培 波教授设计。