第6讲 回归分析(续)

建模课件

第6 讲

回归分析（续） 回归分析（

线性回归： [b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, X, alpha) 线性回归： 多元二项式回归：rstool (x,y, 'model',alpha) 逐步回归：stepwise (x,y,inmodel,penter,premove) 逐步回归：

建模课件

从拟合到回归 x=[ 0 1 2 3 4 ], y=[ 1.0 x=[ 0 1 2 3 4 ], z=[ 0.6 直线拟合： 直线拟合： a=polyfit(x,y,1), b=polyfit(x,z,1), 得到 a= 0.33 b= 0.33 0.96 0.96 1.3 1.95

3

1.5 0.9

2.0

2.3 ] ( + 号) 1.8 ]（*号）

2.85

2.5

2

1.5

1

0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

同一条直线 y=0.33x+0.96(z=0.33x+0.96) 问题：你相信哪个拟合结果？怎样给以定量评价 问题：你相信哪个拟合结果？怎样给以定量评价?

建模课件

数学模型 16名成年女子的身高与腿长所得数据如下 名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 【例1】测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下：

身高 腿长

143 88 145 85 146 88 147 91 149 92 150 93 153 93 154 95 155 96 156 98 157 97 158 96 159 98 160 99 162 100 164 102

以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（ 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi）在平面 直角坐标系上标出. 直角坐标系上标出.

102 100 98 96 94 92 90 88 86 84 140 145 150 155 160 165

y = β 0 + β1 x + ε

散点图

建模课件

一般地，称由 y = β 0 + β 1 x + ε 确定的模型为一元线性回归模型 一元线性回归模型， 一元线性回归模型 记为

y = β 0 + β1 x + ε Eε = 0, Dε = σ 2

固定的未知参数 β 0 、 β 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量.

Y = β 0 + β 1 x ，称为 y 对 x 的回归直线方程 的回归直线方程.

一元线性回归分析的主要任务是： 一元线性回归分析的主要任务是：

1、用试验值（样本值）对 β 0 、 β 1 和 σ 作点估计； 2、对回归系数 β 0 、 β 1 作假设检验； 3、在 x= x 0 处对 y 作预测，对 y 作区间估计.

建模课件

模型参数估计

1、回归系数的最小二乘估计

有 n 组独立观测值， 1，y1）（x2，y2） （x ， ，…， n，yn） （x

y i = β 0 + β 1 x i + ε i , i = 1,2,..., n 设 Eε i = 0, Dε i = σ 2 且ε 1ε 2， ε n 相互独立 ...,

记

Q = Q ( β 0 , β 1 ) = ∑ ε = ∑ ( y i β 0 β 1 xi )

i =1 2 i i =1

n

n

2

最小二乘法就是选择 β 0 和 β 1 的估计 β 0 ， β 1 使得 最小二乘法 1 n 2 1 1 n 1 n 2 = = ∑ x , y ∑ y i ， x = = x , xy 其中 x i Q1( β 0 , β 1 )n== min Q ( β 0 , β 1 ) i =1 i n i= i 1 n n β ,β

∑

∑x y

i =1 i

n

i

.

0

1

β 0 = y β1 x 解得 xy x y β1 = 2 x x2

或 β1 =

∑ (x

i =1 n

n

i

x )( y i y )

(xi x )2 ∑

i =1

（经验）回归方程为: 经验）回归方程为

y = β 0 + β1 x = y + β1 ( x x )

建模课件

2、 σ 2 的无偏估计 、

记 Qe = Q ( β 0 , β 1 ) =

∑ (y

n i =1

i

β 0 β 1 xi

) = ∑(y

2 n i =1

i

yi ) 2

称 Qe 为残差平方和 剩余平方和 残差平方和

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件

建模课件