(人教版)高中数学选修1-1(检测)：3.3 导数在研究函数中的应用 课

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctr l,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

课后提升作业二十三

函数的极值与导数

(45分钟70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则( )

A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0

B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0

C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0

D.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0

【解析】选C.因为f(x)在x=1处存在极小值,

所以x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>0.

2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右单调性依次为增→减→增→减,根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点.

3.下列说法正确的是( )

A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大

B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小

C.函数f(x)=|x|只有一个极小值

D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值

【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=|x|只有一个极小值为0.

4.(2016·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为( )

A.4错误！未找到引用源。

B.3错误！未找到引用源。

C.-3错误！未找到引用源。

D.-4错误！未找到引用源。【解析】选A.y′=3x2-6,令y′>0,得

x>错误！未找到引用源。或x<-错误！未找到引用源。,令y′<0,得-错误！未找到引用源。<x<错误！未找到引用源。.

所以函数y=x3-6x在(-≦,-错误！未找到引用源。),(错误！未找到引用源。,+≦)上递增,在(-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)上递减,

所以当x=-错误！未找到引用源。时,函数取得极大值4错误！未找到引用源。.

【补偿训练】函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是( )

A.有极大值,没有极小值

B.有极小值,没有极大值

C.既无极大值也无极小值

D.既有极大值又有极小值