职高数学常用公式

职高数学常用公式

一、集合与解不等式

集合（能够确定的对象的全体）

1、含n个元素的集合的所有子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

2、正整数集N+ ,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

3、元素与集合关系的符号是，属于 或不属于

4、集合与集合关系的符号是： （含于） （真含于） 空集

解不等式

﹡1、一元二次不等式：

(a 0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)

﹡2、分式不等式： ⑴ax b 0

cx d

(ax b)(cx d) 0

(ax b)(cx d) 0

cx d 0

⑵

ax b 0cx dax b

0cx d

⑶

(ax b)(cx d) 0

(ax b)(cx d) 0

cx d 0

⑷ax b 0

cx d

﹡3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴|ax b| c

c ax b c

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⑵|ax b| c⑶|ax b| c⑷|ax b| c二、函数部分

ax b c或ax b c c ax b c ax b c或ax b c

1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：

一元一次函数：f(x) ax b

定义域为R。 2

一元二次函数：f(x) ax bx c

g(x)

﹡⑵分式形式：F(x) f(x)要求分母g(x) 0不为零 ﹡⑶二次根式形式：F(x)

f(x)要求被开方数f(x) 0

⑷指数函数：y ax(a 0且a 1)，定义域为R

﹡⑸对数函数：y logax(a 0且a 1)，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：y logaf(x)，要求f(x) 0 ⑹三角函数：

正弦函数：y sinx的定义域为R 余弦函数：y cosx的定义域为R

正切函数：y tanx的定义域为{|x|x k ,k Z}

2

⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交

集。

2、常见函数求值域

⑴一次函数f(x) ax b：值域为R ﹡⑵一元二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)：

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4ac b2当a 0时，值域为{y|y } 4a 2 当a 0时，值域为{y|y 4ac b 4a

aax b{y|y ，﹡⑶形如函数f(x) （其中a为分(cx d 0)的值域：

ccx d

子中x的系数，b为分母中x的系数）；

⑷指数函数：y ax(a 0且a 1)值域为（0，+∞） ⑸对数函数：y logax(a 0且a 1)，值域为R ⑹三角函数：

： sinx的值域为[ 1，1] 正弦函数y

： coxs的值域为[ 1，1] 余弦函数y

正切函数y： tanx的值域为R

(x )的值域为[-A,A] ﹡函数y Asin

3、函数的性质 ﹡ ①

奇函数：f( x) f(x),图像关于原点对称 偶函数:f( x) f(x),图像关于y轴对称

②判断或证明奇偶函数的步骤：

第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称

第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果

对称，则求f( x)

第三步：若f( x) f(x)，则函数为奇函数 若f( x) f(x)，则函数为偶函数

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①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：

第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）

内任取x1、x2且x1<x2。

第二步：做差f(x1) f(x2)变形整理；

第三步：

f(x1) f(x2) 0，为减函数

f(x) 0，为增函数

1) f(x2②几种常见函数形式的单调区间： 一次函数f(x) ax b：

当a 0时，在（- ， ）上单调递增 当a 0时，在（- ， ）上单调递

减二次函数f(x) ax2

bx c(a 0)：

当a 0时，在（- -b)上单调递减,在（-b, )上单调递增； 2a2a -b-b

当a 0时，在（- ,2a)上单调递增,在(2a, )上单调递减。

函数

y ax(a 0且a 1) a 1，在( , )上单调递增 0 a 1，在（- ，

）上单调递减

对数函数

y logax(a 0且a 1)

a 1，在(0, )上单调递增 0 a 1，在（0，

）上单调递减

⑶周期性（主要针对三角函数）

正弦函数：y sinx的最小正周期为2

﹡① 余弦函数：y cosx的最小正周期为2

正切函数：y tanx的最小正周期为 ﹡②函数y Asin( x )的最小正周期T

2

指数

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﹡三、指数部分与对数部分常用公式

1、指数部分：

⑴有理指数幂的运算法则：

r

①a

rsr s

as ar s②(a) a ③(a b)r ar br

⑵分数指数幂与根式形式的互化： ① a

mn

a ② a

m

mn

1

a

m

(m、n N*,且n 1)

⑶一些其它结论：

①a 1 ② (na)n a ③ 2、对数部分：

⑴logaa 1；⑵loga1 0 ；⑶对数恒等式：a

logaN

a,当n为奇数an

|a|，当n为偶数

N。

⑷loga(M N) logaM logaN ⑸loga(

M

) logaM logaN； N

p

⑹ logaM plogaM

logcblgb

logcalga

⑺换底公式：logab ﹡四、三角部分公式

1、弧度与角度

⑴换算公式：1800= ，10=1rad=

1800

rad 180

57018'

=57.300

l

（在这里 R

⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：| |

为弧度，l为弧长，R为半径）

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2、角 终边经过点P(x,y)，r sin

3、三角函数在各象限的正负情况：

x2 y2，则

yxy

，co s ，tan rrx

4、同角函数基本关系式： 5、简化公式：

sin( ) sin

① cos( ) cos ②

tan( ) tan

sin(2 ) sin

cos(2 ) cos tan(2 ) tan

sin( ) sin

③ cos( ) cos ④ tan( ) tan sin( ) sin

cos( ) cos tan( ) tan

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) cos sin(2k ) sin 2 ⑤ cos(2k ) cos （k ）⑥ ) sin

2 tan(2k ) tan ) cot 2 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ⑴两角和与差的正弦：

sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin

⑵两角和与差的余弦：

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

7、二倍角公式：

2 2sin co s ⑴二倍角的正弦：sin

⑵二倍角的余弦：cos2 cos2 sin2

= 1 2sin2 = 2cos2 1

8、解斜三角形：

222

b c a

⑴余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA；cosA

2bc

a2 c2 b2

b a c 2accosB；cosB

2ac

2

2

2

a2 b2 c2

c a b 2abcosC；cosC

2ac

2

2

2

abc

⑵正弦定理： sinAsinBsinC

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五、几何部分

1、 向量

⑴几何形式的运算：

三角形法则：AB BC AC

①加法：

平行四边形法则：AB AD AC

②减法：三角形法则AB AC CB

| a| | | |a| 当 0, a与a同向，

当 0, a 0 a 0③数乘向量： a 当 0, a与a反向，| a| …… 此处隐藏：7470字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……