高阶有源滤波网络的优化综合及其应用

高阶有源滤波器

第17卷第2期　2001年3月科技通报.17　No.2　　　　　VolBULLETINOFSCIENCEANDTECHNOLOGYMar.　2001

高阶有源滤波网络的优化综合及其应用

余水宝

(浙江师范大学计算机科学与工程学院,浙江金华　321004)

摘　要:提出了一种基于二阶、三阶巴特沃兹滤波器传递函数的高阶滤波网络的优化综合方法,并给出了在实时提取汉语浊音基频中的应用实例Λ,

参数选择方便,性能稳定,在仪器仪表、工程测试、关键词:Butterworth传递函数;动态性能;;;中图分类号:TN713　　　　　:文章编号:100127119(2001)2206

0性能优良的滤波网络,有其广泛的应用前景Λ如数据采集中A “限带抗混迭滤D转换前的

波”;通信领域中,利用转折频率不同的滤波网络,实现信道频段的划分;语音识别的研究中,利用滤波网络,实现汉语浊音基频的实时提取和语音输入时男女声道的自动切换Λ

物理可实现的典型滤波网络函数有Butterworth逼近和Chebyshev逼近等,其逼近的基本理论研究,早在本世纪三四十年代已趋成熟[1],但其网络综合,则由于当时网络参数的数字计算工作繁重,使其实际应用进展迟缓Λ近年来,随着大规模集成电路和计算机技术的飞速发展,专用滤波网络集成芯片已经问世,但其价格昂贵,有些指标(如电路噪声)也还不尽如人意Λ而用集成运放和RC网络实现Butterworth或Chebyshev逼近时,虽然滤波器阻容元件参数的数值计算已不成问题,但其元件参数的选择和调试等技术问题,仍是困难重重,尤其是高阶滤波网络Λ

本文通过对二阶系统动态性能稳定性的理论分析,提出了一种基于巴特沃兹传递函数、性能稳定、物理易实现的高阶滤波网络的优化综合方法Λ

1　二阶系统的动态性能描述

所谓优化综合,一是指物理易实现,二是指滤波网络的某些动态指标(如超调量、过渡过程时间和稳定性)取得较优值Λ众所周知,二阶系统是工程领域研究更高阶系统的基础,也是实现高阶系统的积木块,一个典型的二阶系统的传递函数为:

　　收稿日期:1999211225;　修订日期:2000212218

作者简介:余水宝,男,1954年生,浙江淳安人,副教授.

高阶有源滤波器

　　　54科　技　通　报

H1(S)=17卷　2

2S2+2ΝΞnS+Ξn(1)

式中Ξn为系统固有角频率,Ν为阻尼系数,系统的许多性能,均由固有角频率Ξn和阻尼系数Ν所表征Ζ我们不难求得其时域零初始条件的阶跃响应为:

y(t)=1-1-Ν2e-ΝΞntsin(Ξn1-Νt+arctan22)Ν(2)

超调量Ρ和过渡过程时间tr的近似解析式:

Ρ=e2)n-(Ν1-Ν,　tr≈ΝΞn2(3)

　　图1为超调量Ρ和过渡过程时间tr与阻尼系数Ν的近似关系曲线ΖA的纵坐标为超调量Ρ的百分比,右边曲线B的纵坐标为过渡过程rΞn,ΝΖ由图可见:阻尼系数Ν最好选在0.5～1.0之间,(约n6),(约20%),当Ν=2 2=0

.707时,Ζ

图1　Ρ和tr与Ν的关系曲线

2　高阶巴特沃兹滤波网络的不足和二阶滤波网络的优点

Butterworth函数是经典的滤波网络逼近函数之一,有其通带内最大平坦特性的优点,其二阶、三阶、四阶和六阶的归一化传递函数分别表示为:

H2(S)=

H3(S)=

H4(S)=

H6(S)=S2+2S+1(4)(5)(6)2(S2+S+1)(S+1)(S+0.7653667S+1)(S2+1.84776S+1)2(S2+0.517638S+1)(S2+2S+1) (S+1.93185S+1)(7)

　　考察(4)式～(7)式,随着巴特沃兹滤波网络阶数的升高,其均匀分布在Butterworth圆

高阶有源滤波器

　第2期余水宝.　高阶有源滤波网络的优化综合及其应用　55　上[1]的各对极点共轭复根,分别向远离虚轴和靠近虚轴两个方向变化,对应的阻尼系数Ν也分别越来越接近于1和越来越接近于0Ζ共轭复根的极点越靠近虚轴,阻尼系数Ν越小,在频域则表现在幅频特性转折频率附近的过冲,这在输入或激励信号较大时,很容易进入系统(电路或机械)的非线性区Ζ可以证明,阻尼系数Ν太小不利于系统稳定,阻尼系数Ν太大,则过渡过程时间太长[2]Λ

考察(7)式,1个六阶的巴特沃兹滤波网络传递函数,可分解为3个二阶传递函数的乘积,其网络综合即为3个二阶滤波网络的级联Λ因此分别有3组阻尼系数和3组角频率表达式,两者在调试时前后相互关联,且阻尼系数均为非整数,也非整数比,又各不相同Λ不难说明,滤波网络RC阻容元件的参数不易选择,实现电路的调试也非常困难,任一组参数都很难匹配,且任一组参数的选择不合理,都会影响整个滤波网络的性能和指标Λ此外,3联时,前后顺序需认真挑选,,解析式Λ

虽然,,有其显著的优点Λ

0S=S Ξ0代入式(4)得其滤波网络的传递函数:

H2(S)=2S+22=222S+2Ν0Ξ0S+Ξ02Ξ0S+Ξ0(8)

式(8)中的Ξ0为二阶滤波网络传递函数的固有角频率,Ν0=2 2为其阻尼系数Λ

二阶传递函数的另一优点在于用集成运放和RC阻容元件实现该滤波网络时甚是方便,图2即为该传递函数的一个实现电路,其传递

函数为:

T(S)==S+(1 R1C2+1 R2C2)S+1 R1R2C1C22

22S+2Ν0Ξ0S+Ξ0(9)

式中Ξ0为电路固有角频率,也即滤波网络的转

折频率,Ν0为电路阻尼系数,分别表示为:

Ξ0=1R1R2C1C2

Ν0=(2+R1C2)R2C2(10)(11)图2　二阶巴特沃兹滤波器的实现电路

仔细分析(11)式不难发现,只要我们选取参数满足:R1=R2=R和C2=2C1=2C,就有Ν0=2 2的最佳阻尼系数的结果,这在元件参数选择时是极易保证的,且不需要调试Ζ

二阶滤波网络函数的优点之三是当Ν0=

由下式给出:

Ξ0=2 2的最佳阻尼系数时,传递函数的转折频率2RCR1R1C1C2=(12)

即此滤波网络的转折频率与RC的乘积成反比关系,尤其是电容C选定之后,滤波网络折频率即成了电阻R的单一函数,这是实现频率程控滤波的理论依据Λ

高阶有源滤波器

　　　56科　技　通　报17卷　3　高阶滤波网络的优化综合机理

综上所述,二阶巴特沃兹滤波网络传递函数,具有最佳的阻尼系数,参数选择方便,滤波网络的转折频率与RC的乘积有良好的函数关系,以及实现电路简洁等优点Λ本研究旨在以性能优良的二阶滤波网络函数为基础,寻求一种参数选择方便、性能优良且物理易实现的高阶滤波网络的优化综合方法Λ

设需设计的2k(k=1,2,3,……)阶低通滤波网络传递函数的转折频率为Ξk,二阶巴特沃兹低通滤波网络传递函数的转折频率为Ξ0,取k重极点,即令传递函数为:

T2k(S)=(S+22S+1)k=k2(S+22Ξ0S+2k(13)

又令S=jΞ,且在转折频率处,应有Ξ=Ξk,即:

T2k(jΞk)=

()Ξ020

k(Κ+22k2Κ2)(14)式中Κ2Ξ02=f0:T2k(jΞk)=222(1-Κ2)+2k=2(15)

由此可求得:

Κ1)2=(2k-4

0(16)(17)Ξk=Κ2Ξ0　或者　fk=Κ2f

式(17)即为高阶滤波网络系统转折频率与二阶巴特沃兹转折频率的映射关系Ζ

用同样的方法,以归一化三阶巴特沃兹低通滤波网络传递函数为基础,取k重极点,可求得基于三阶巴特沃兹传递函数转折频率的映射关系为:

Κ1)6,fk=Κ3=(2k-3f0(18)

特别地,当k=3时,其归一化六阶低通滤波网络传递函数为:

T6(S)=2=22(S+S+1)(S2+2S+1)[(S+S+1)(S+1)]2(19)

　　考察式(19),两个三阶传递函数转化为3个二阶传递函数的级联,且阻尼系数分别为Ν1=

.5,ΝΝ2=03=1,虽然不如二阶巴特沃兹低通滤波网络传递函数的阻尼系数那么优良,但仍然在0.5～1.0之间的较优值范围Ζ

4　应用举例

在语音识别的研究中,为了提高识别的实时性和识别率,需用硬件实时提取汉语浊 …… 此处隐藏：4476字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……