2.6 基本初等函数之一次函数、二次函数与幂函数

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一次函数、 §2.6 一次函数、二次函数与幂函数 基础知识 自主学习

要点梳理

1.一次函数、 1.一次函数、二次函数的图象及性质 一次函数 (1)一次函数y kx+ (1)一次函数y=kx+b，当k>0时，在实数集R上是增函 一次函数 >0时 在实数集R 数,当k<0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0 <0时在实数集R上是减函数. 叫纵截距, 时在实数集 时图象过原点，且此时函数是奇函数； 时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b≠0时函 ≠0时函 数为非奇非偶函数. 数为非奇非偶函数.

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(2)二次函数的解析式 (2)二次函数的解析式 ①二次函数的一般式为____________________. 二次函数的一般式为____________________. bx+ ≠0） y=ax2+bx+c （a≠0） ②二次函数的顶点式为__________________,其中顶 二次函数的顶点式为__________________,其中顶 __________________, y=a(x-h)2+k (a≠0) 点为_______. 点为_______. (h,k) )(x )(a y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) ③二次函数的两根式为____________________,其中 二次函数的两根式为____________________,其中 ____________________, 是方程ax bx+ =0的两根.(也就是函数的零点 的两根.(也就是函数的零点) x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式, 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求 解析式. 解析式.

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(3)二次函数图象和性质 (3)二次函数图象和性质 bx+ ≠0)的顶点坐标为 ①二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为 二次函数y

b 4ac b2 ;对称轴方程为 x = b .熟练通过配 ( , ) 2a 2a 4a 方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图. 方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.

②在对称轴的两侧单调性相反. 在对称轴的两侧单调性相反. ③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. =0时为偶函数, ≠0时为非奇非偶函数. 时为偶函数 时为非奇非偶函数

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2.二次函数、一元二次方程、 2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 二次函数 间的关系

Δ=b Δ=b2-4ac bx+ y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) x1 , x2 ___________ ( x1 < x2 ) bx+ =0的解 bx+c=0的解 ___________ 方程ax 方程ax2+ bx+ ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c<0 bx+ 的解集 x0 ____ 无解 Δ>0 Δ=0 Δ<0

___________ ___________ { x| x> x2 { x| x∈ R ___________ ___________ 或 x< x1 } 且 x≠ x0 } __________ {x|x1<x<x2} ____

____ R ____

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3.幂函数 3.幂函数 (1)幂函数的定义 (1)幂函数的定义

y= xα α ∈R)的函数称为幂函数,其中x是 形如________( 形如________( ∈R 的函数称为幂函数,其中x

_______, α 为______. 自变量 常数 (2)幂函数的图象 (2)幂函数的图象

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(3)幂函数的性质 (3)幂函数的性质

特 函数 y=x 征 性质

y=x2

y=x3

y=x

1 2

y=x- 1

定义域

__ R

____ R

R [0,+∞) {x|x∈R ___ ________ _______ 且x≠0} _______

值域

[0,+∞) ______

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