高中数学课时训练(人教版必修二)第一章 1.1 1.1.1 柱、锥、台、

高中数学课时训练(人教版必修二)

数学·必修2(人教A版)

1．1 空间几何体的结构

1．1.1 柱、锥、台、球的结构特征

第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

基础达标

1．下列说法正确的是( )

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

解析：

A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知D对．

答案：D

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2．下列图形不是正方体表面展开图的是(

)

解析：图C不能围成正方体．

答案：C

3．八棱锥的侧面个数是( )

A．8个 B．9个

C．10个 D．11个

解析：底面为8边形，须有8个侧面．

答案：A

4．下列说法中正确的是( )

A．所有的棱柱都有一个底面

B．棱柱的顶点至少有6个

C．棱柱的侧棱至少有4条

D．棱柱的棱至少有4条

解析：A错，两个底面；B正确，最简单的是三棱柱． 答案：B

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5．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( )

A．三棱锥 B．四棱锥

C．五棱锥 D．六棱锥

解析：若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°＝360°，即各侧面就成为平面图形．

答案：D

6．一个棱柱至少有______个面，面数最少的棱柱，有______条棱，有______条侧棱，有______个顶点．

答案：5 9 3 6

巩固提升

7．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1

B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．

解析：三个几何体都是棱柱．

答案：3

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8．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.

解析：是五棱柱，侧棱长相等60÷5＝12.

答案：12

9．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________．

解析：可看作以左右两面为底面的四棱柱．

答案：四棱柱

10．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．

解析：如图，分割为A1ABC，BA1B1C1，CA1B1B 3个棱锥．

答案：3

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11．请画出如图所示的几何体的表面展开图．

解析：展开图如图所示．

12．判断下列语句的对错．

(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

(2)五棱锥只有五条棱；

(3)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．

解析：(1)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．

(2)不正确．五棱锥除了5条侧棱外，底面上还有5条棱，故共10条棱．

(3)正确．

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13．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．

解析：沿长方体的一条棱剪开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：

(1)若将C1D1剪开，使面AB1与面A1C1共面，可求得AC1＝4＋ 5＋3 ＝80＝45.

(2)若将AD剪开，使面AC与面BC1共面，可求得 AC1＝3＋ 5＋4 ＝90＝310.

(3)若将CC1剪开，使面BC1与面AB1共面，可求得 AC1＝ 4＋3 ＋5＝74. 比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74.