集合的表示与集合间基本关系练习题及答案

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )

①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

2．下列所给关系正确的个数是( )

①π∈R；②3 Q；③0∈N*；④|－4| N*.

A．1 B．2

C．3 D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，则( )

A．a M B．a∈M

C．{a}∈M D．{a|a＝6}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有( )

A．c∈P B．c∈M

C．c∈S D．以上都不对

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 B．2 C．3 D．6

7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )

A．16 B．8 C ．7 D．4

8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A C，B C，则集合C中元素最少有( )

A．2个

C．5个 B．4个 D．6个

9．如果集合A满足{0,2} A {－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为( )

A．5

C．3

B．4 D．2

二．填空题

1105∈RQ；③0＝{0}；④0 N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

12．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．

三．解答题

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

15.已知含有三个元素的集合

，求的值.

16.已知集合

，，若，求实数的所有可能取值的集合. 17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B A时，求实数a的取值范围．

18.设A {x|x 4x 0},B {x|x 2(a 1)x a 1 0}，若B A，求a的值

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集合的表示与集合间基本关系练习题答案

一.选择题

1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B

二．填空题

10. 3 11. 3 12. 2或4 13 m<1

三．解答题

14.解：∵1是集合A中的一个元素，

∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，

∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.

方程即为－3x2＋2x＋1＝0，

1解这个方程，得x1＝1，x2， 3

1 ∴集合A＝ －31 .

15.考查目的：考查集合相等及集合元素的互异性.

答案：-1.

解析：由题意知 经检验且，由两个集合相等得或，解得或. 不合题意，∴，∴=.

16。 解析：当解得或时，，符合要求．当时，. ，或，，∴实数的所有可能取值的集合为

17. [解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，

aB＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}， 4

a∵A B，∴－≤－1，即a≥4， 4

所以a的取值范围是a≥4.

18. 解析：∵ B A ,

由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}

当B=Φ时，方程x 2(a 1)x a 1 0无实数根，则

△ =4(a 1) 4(a 1) 0 整理得 a 1 0解得 a 1；

当B={0}时，方程x 2(a 1)x a 1 0有两等根均为0，则 222222

2(a 1) 0 解得 a 1； 2 a 1 0

当B={-4}时，方程x 2(a 1)x a 1 0有两等根均为-4，则 22

2(a 1) 8 无解； 2a 1 16

当B={0，-4}时，方程x 2(a 1)x a 1 0的两根分别为0，-4，则 22

2(a 1) 4 解得 a 1 2a 1 0

综上所述：a 1或a 1