2.5.1平面向量在几何问题中应用举例

2.5.1平面向量在几何问题中应用举例

2.5.1平面向量在几何问题中应用举例

一、学习目标

1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析 几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.

2．体会向量是一种处理几何问题的工具，建立实际问题与向量的联系。

二、学习过程

1.预习新知 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.

（1） e = e=

（2） a b a b= 设a、b为两个非零向量，e是a与同向的单位向量.

e a =a e =

（3） 当a与同向时，a = 当a与反向时，a = 特别的a a= |a|2或|a| a a

（4） cos =

（5） |a | ≤ |a|||

2.合作探究

例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

已知：平行四边形ABCD．

求证：AC BD AB BC CD DA．

试用几何方法解决这个问题

利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？

① 建立平面几何与向量的联系，

② 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，

③ 把运算结果“翻译”成几何关系。

例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的

中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC

之222222

2.5.1平面向量在几何问题中应用举例

间的关系吗？

例题3: 如图所示，点O是平行四边形ABCD的中心，E，F分别在边CD、AB上， 且CEAF1，求证：点E、O、F在同一直线上．EDFB2

3.交流展示 ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设AB a,AC b.

① 证明A、O、E三点共线； ② 用a,b.表示向量AO。

三.总结与疑惑

四．达标检测

A组

1.已知 ABC中，a 2,b 3,C 60，求边长c。

2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。

B组 1.给出下面四个结论： 0

① 若线段AC=AB+BC，则向量AC AB BC；

② 若向量AC AB BC，则线段AC=AB+BC；

2.5.1平面向量在几何问题中应用举例

③ 若向量AB与BC共线，则线段AC=AB+BC;

④ 若向量AB与BC AB BC.

其中正确的结论有 （ ）

A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.在 ABC中，若( ) ( )=0，则 ABC为 ( ）

A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定

3.

已知OP 1，则OP1、OP2、OP3两两夹角1 OP2 OP3 0

是