北邮 信号与系统 期中试题

《信号与系统》期中考试试题

一．填空题（每空2分，共20分）

1．

∫

∞ ∞

cos(t)u(t 1)δ(t)dt=；∫cos(τ)u(τ)dτ=∫(2τ+1)δ′(τ)dτ=

∞

∞

tt

2. 某连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为y(t)=x(sin(t))则该系统是否为线性 ，是否为因果系统 ；

3． 已知某信号f(t)的傅立叶变换为F(ω)，则f[ 2(t 3)]的傅里叶变换为 ；

1

4. 信号f1(t)=[u(t) u(t 2)]的傅里叶变换为；信号

2f2(t)=Ae atu(t)(a为正实数)的傅里叶变换为

5. 帕斯瓦尔定理内容是；

π

6. 若调制信号f(t)的频带宽度为W，设已调信号为f(t)sin ω0t+ ，且ω0>>W，则

4 已调信号的频带宽度为

二．判断题（每题2分，共14分）

1. 根据傅里叶变换的对称性质，若信号f(t)的频谱为F(ω)，则若有时域信号可表示为

F(t)，则其对应的傅里叶变换必为2πf(ω)。2. 信号sinc(t)是功率信号，而信号cos(t)是能量信号。3. 已知s1(t)=f(t) f(t)，则s1(t 1)=f(t 1) f(t 1)。

4. 对于某LTIS的单位冲激响应h(t)，因为激励单位冲激信号δ(t)是在t=0时刻加入的，所以响应将出现在该时刻之后，因此响应可表示为h(t) u(t)。

5．傅里叶变换的诸多性质中，有很多可以反映出信号时域和频域的内在联系。其中由尺

度变换特性，我们可以知道，信号的脉宽（持续时间）和其带宽（频带宽度）一定是成反比关系。

6．傅里叶变换反映了信号的时域表示f(t)及其频谱F(ω)的一一对应的关系，对于不同的信号其傅里叶变换也是不同的，因而我们可以用定义式F(ω)=∫信号的频谱。

7. 信号Sa(t)是带宽受限信号，其频带宽度为2。

∞ ∞

f(t)e jωtdt来求任何

三.（6分） 对于单位冲激信号δ(t)，我们可以用不同函数如矩形脉冲、三角脉冲等取极

k

限的方式得到。试根据冲激信号的性质证明：lim Sa(kt) =δ(t)

k→∞π

四. （8分）某LTI系统，输入信号e1(t)=u(t)，在该输入下的完全响应为r1(t)=2e t(t≥0)，（1）求该系统的零输入响应rzi(t)；又已知输入信号e2(t)=δ(t)时，完全响应r2(t)=δ(t)。

（2）若系统起始状态不变，求对于输入e3(t)=e tu(t)的完全响应r3(t)。

五．（6分）已知信号f( 2t+3)的波形如图所示，试画出信号f(t)的波形。

六. （6分）已知某系统的微分方程可表示为位冲激响应h(t)。

dd

r(t)+3r(t)=e(t)+2e(t)，求系统的单dtdt

七.（8分）如图所示系统由若干子系统组成，各子系统的冲激响应分别为h1(t)=u(t)，

h2(t)=Aδ(t 1)，h3(t)= δ(t)，试求该系统总的冲激响应h(t)；若激励信号e(t)=e tu(t)，用时域卷积法求系统的零状态响应。

八．（10分）已知周期信号f(t)=2cos(ω0t)+sin(3ω0t)， （1） 请写出其指数形式的傅立叶级数，并画出其频谱图； （2） 请写出该周期信号的傅立叶变换，并画出频谱图； （3） 计算该周期信号的平均功率。

九. （8分）已知冲激序列δT(t)=

（1）求该冲激序列的指数形式的傅里叶∑δ(t kT)，

∞

k= ∞

级数表达式；（2）求该冲激序列的傅里叶变换的表达式。

十. （6分）图示系统，已知x1(t)和x2(t)都是带限信号，x1(t)截止频率为ω1，x2(t)截止频率为ω2，试求从抽样信号fs(t)中恢复f(t)的最大抽样间隔Tmax。

t)

x1

p(t)=

n= ∞

(t nT)

十一．（8分） 为了通信保密，有时可将语音信号在传输前进行倒频（scramble），接收端收到倒频信号后，再设法恢复原信号的频谱。题图(b)是一倒频系统，如输入为带宽受限的信号f(t)，其频谱F(jω)如图(a)所示，其最高频率为ωm，已知ωb>>ωm；图(b)中HP是理想高通滤波器，其单位冲激响应为h1(t)，傅里叶变换为H1(jω)，截止角频率为ωb，即 K1H1(jω)=

0

ω>ωb

；图(b)中LP为理想低通滤波器，其单位冲激响应为h2(t)，傅

ω<ωb

ω<ωm

。试求x(t)和y(t)ω>ωm

K

里叶变换为H2(jω)，截止角频率为ωm，即H2(jω)= 2

0的频谱，并画出它们的幅度频谱图。

H(jω)

fbH2(jω)

bm图(a)

图(b)