理论力学试题、答案

理论力学试题、答案

理论力学试卷

一、 是非题 （10分）

1. 刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。（ ）

2. 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x，y轴一定要相

互垂直。（）

3. 一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡

方程最多只有3个。（）

4. 摩擦角等于静滑动因数的正切值。（） 5. 刚体的平移一定不是刚体的平面运动。（） 6. 说到角速度，角加速度，可以对点而言。（）

7. 两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。（） 8. 质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。（）

9. 作瞬时平移的刚体，该瞬时其惯性力系向质心简化，其主矩为零。（） 10. 虚位移体现在“虚”上，是假想的位移，所以可以任意假设。（）

二、不计图示个构件的自重，

已知M m,F 40KN,q 30KN/m,l 2m, 角度如图，求固定端A处的约束力。（15分）

三、图示圆轮半径为R，在水平面上做纯滚动，轮心O以匀速度v向左运动。图示瞬时， BCA 30 ,摇杆O1E以 水平线夹角为60 ,O1C O1D，连杆ACD长为（20分）

6R,求此时摇杆O1E的角速度和角加速度。

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四、在图示机构中，轮I的质量为m，半径为r，轮II 的质量为M，半径为R，两轮均被视为均质圆盘。在轮I上作用矩为M=常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II做纯滚动。求：（1）轮I的角加速度，绳的拉力，（2）轮II为于BC梁的正中间时，滚动支座C处的约束力。（20分）

1

M

OⅠ

B 2A vo2

O

Ⅱ C

30

五、图示系统中，均质圆柱A的质量为m，半径为R，板B的质量为M，F为常力，圆柱沿板面纯滚动，板沿光滑水平面运动。（1）以x, 为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）求出圆柱的角加速度和板的加速度。（用其他方法做不给分）（15分）

A

x F B

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理论力学试卷答案

一、 只有（7）是正确的，其余都错。

二、解：

图（1） 图（2）

分析BC（如图（1）所示）

M

B

0

FNC 2l M 0

可得FNC 40kN

分析AB（如图（2）所示）

F0,F1

x Ax F 2q 2l 0 可得 FAx 100KN

F

'y

0,FAy FRB 0 可得 FAy 40KN

MA 0,MA F1

1

3

2l F 2l 0 可得 MA 240kN m

三．解：

v A O C

O1 60

B

vr

v D D

v

e E 图（1）

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图（2）

1．速度分析

333vA R O v vC vD vA v

222以D为动点，O1E为动系（如图（1）所示）

ve 333v

（顺时针方向） v vcos30 v vD ve vreDO1E

4O1C4R2．加速度分析

分析AD杆，以A为基点

R2v2

a O

22R

nA

n n taC aA acA aCA 沿Y轴投影可得

aA a

n

t

CA

cos30 0

aCA

t

2， CD

taCAv2

（逆时针） 2

AC33R

以D为动点，O1E为动系（如图（2）所示）

n t t aD aA aAD aen ae ar aDC

nt沿Y轴投影 aAsin30 atADcos30 ae aDC

a

tAD 6R AD

2v23R

aDC 2 O1E

9v2

vr

8R

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可得 O1E

taev2

（顺时针）

O1C8R2

四、解：

1

M

OⅠ

B A

vo2

OⅡ

2

M

1

O1 Ⅰ

FT

30

C

T1 0

T2

11221111

mrω1 MR2ω12 MR2ω12 (m 3M)r2ω12 222224

W M 1 Mg S sin30 (M

1

Mgr) 1 2

T2 T1 W

11

(m 3M)r2 12 (M Mgr) 1 42

1

2M Mgr

(m+3M)r2

1

JO1 1 MO1,mr2 1 M FTr

2

所以 FT

M(M6 mgr)

2(m 3Mr)

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五、解：

R VA xT

11113

mR2 2 2 mVA2 JA 2 (m M)x 2 mRx Mx

22224

Qx F,Q 0

由拉格朗日方程可得

F(m M) x mR 3

0 mR2 mRx2

3 R x

2

2F3F

,x

(m 3M)Rm 3M