8.1_二元一次方程组(公开课)--

二元一次方程组

含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 系数不等于0的方程叫做一元一 次方程。 方程ax+b=0(a≠0)叫做一元一 次方程的标准形式。 使方程左、右两边的未知数的 值相等的未知数的值，叫做方程的 解。

学习目标：1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解概念 3、并会检验一组未知数的值是 否是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组

自学指导：认真看课本P93~94的内容完成： 1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念 2、能通过设两个未知数，将实际问 题转化为二元一次方程组。会检验方 程的解或方程组的解 5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习

请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。

(1)2x+5y=10 (3)x +y=20(5)2a+3b=52

(2) 2x+y+z=1(4)x +2x+1=0 (6)2x+10xy =02

你会了吗？ 谁的包裹多累死我 了！哼!我从你背上 拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍！你还累？这 么大的个， 才比我多驮 了2个。真的吗？

它们各驮了 多少包裹呢

小马:你还累？这么大的个，才比 我多驮了2个。

老牛:哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

解:设老牛驮了X个包裹,小马驮了 Y个包裹.根据题意得到方程:

X-Y=2 和

X+1=2(Y-1)

思考:上面的方程有哪些相同点?

相 1:未知数的个数都是2 同 2:含有未知数的项最高次数是1次 点 3:含有未知数的项是整式而不是分式 (即分母不含有未知数)

含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

议一议: 在上面的方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)中,X,

Y的含义分别相同吗? X,Y的含义分别相同.因而X,Y必须同时 满足方程X-Y=2和X+1=2(Y-1)把它们 联立起来,得:

X-Y=2 X+1=2(Y-1) 像这样，把两个一次方程合在一 起后共有两个未知数，这样就组成 了一个二元一次方程组

判断下列方程组哪些是二元一次方程组？ 1 y 3 3x 2 y 5 3x 1 0 A. x B. C. x 3 y 0 x 4 y 5 2 x 3 y 1 x y 0 3x 1 5 D. E. 3 y z 0 2 y 3 0★在一个方程组中，共有两个未知数， 并且每个方程都是一次方程，这样的方程 组是二元一次方程组。

X Y 22 2 X Y 40

(1) (2)

有哪些值满足方程(1)且符合问题的 实际意义呢？xy

022

112

220

……

184

… 22… 0

X+y

22

22

22

…

22

… 22

X Y 22使二元一次方程两边的值相等的两个未

知数的值，叫做二元一次方程的解。 X Y

二元一次方程有无穷个解

X Y 22 (1) x 18 (2) 2 X Y 40 y 4 在满足方程(1)的解中有哪些值 满足方程(2)呢？

xy

022

121

220

……

184

… 22… 0

X+y

22

22

22

…

22

… 22

X Y 22 2 X Y 40

x 18 y 4

一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做这个二元一次方程组

的解。 二元一次方程组有且只有一组解。

你能告诉大家如何检验它们的解吗？

1、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2

⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹1 =2 x+y

其中二元一次方程的个数是 ( B ) A 、1 B、 2 C、 3 D、 4

1、二元一次方程3x+2y=11

( D)

A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解

3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程， 则a、b的值为( C ) A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0

1、已知2x+3y=4,当x=y 时，x、y 4 的值为_____ ,当 x+y=0 , 5 -4 4 x=_____,y=______ ;