高考数学同步测试卷

来源：网络收集时间：2026-07-23

导读： 2014’新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十九) (全部内容) 时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1 1.设 i 是虚数单位，若 z= +ai 是实数

2014’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十九) (全部内容) 时间：60分钟总分：100分

一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1 1.设 i 是虚数单位，若 z= +ai 是实数，则实数 a 1-2i =( B ) 2 2 A.-3 B.-5 2 2 C.3 D.5

1+2i 2 1 1 【解析】因为 z= +ai= 5 +ai=5+ a+5 i, 1-2i 2 所以 a=-5,故选 B.

2.已知命题p:在△ABC中，“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要条件；命题q:“a>b”是“ac2>bc2” 的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( C ) A.p真q假 C.“p∨q”为假 B.p假q真 D.“p∧q”为真

【解析】在△ABC 中，设角 C 与角 B 所对应的边分别为 c,b,由 C>B,知 c>b, c b 由正弦定理sin C=sin B可得 sin C>sin B, 反之易证当 sin C>sin B 时，C>B, 故“C>B”是“sin C>sin B”的充要条件；当 c=0 时，由 a>b 得 ac2=bc2,由 ac2>bc2 易证 a>b, 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件. 即命题 p 是假命题，命题 q 是假命题，所以“p∨q”为假.故选 C.

3.执行如图所示的程序框图，输出的i的值为(A )

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】由程序框图可知，

当i=1,S=0时，S=S+21-1×1=0+1=1;当i=2,S=1时，S=S+22-1×2=1+4=5; 当i=3,S=5时，S=S+23-1×3=5+12=17; 当i=4,S=17时，S=S+24-1×4=17+32=49; 当 i = 5 , S = 49 时， S = S + 25 - 1×5 = 49 + 80 = 129>100,结束循环，所以输出的i=5.

4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.则此几何体的体积 V 为( C ) 35 40 A. 3 B.12 C. 3 D.16

【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥(如图),其底而一个直角梯形，高 h 为 4, ∴四边形 ABCD 的面积 1 S=2×(4+1)×4=10, 1 1 40 ∴V=3·S·h=3×10×4= 3 , 40 即该几何体的体积 V 为 3 .

5. 已知向量 a, b

5 满足|a|=2, |b|=1, 且(a+b)⊥ a-2b ,

则 a 与 b 的夹角为(A ) π π A. 3 B. 4

π C. 2

π D. 6

5 【解析】因为(a+b)⊥ a-2b , 5 5 3 a- b =a2- b2- a· 所以(a+b)· 2 2 2 b=0.

又因为|a|=2,|b|=1,所以 a2=4,b2=1, 5 3 所以 4-2-2a· b=0,所以 a· b=1, 又 a· b=|a|· |b|cos a,b =1, 1 所以 cos a,b =2. 又 a 与 b 的夹角的取值范围为[0,π], π 所以 a 与 b 的夹角为 3 .

6.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实验6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(

D ) A.24种 C.144种 B.48种 D.96种

【解析】将程序 B 和 C 视为一个元素，同除去 A 以外的其他 3 个程序进行排列，然后再将 B,C 进行排列，此时共有 A4A2种方法，然后在每一种排法中的第一位或最后一位放 4 2 入程序 A 即可，故共有 A4A2C1=96 种，故选 D. 4 2 2

二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将各小题的结果填在题中横线上.) π 3 - ,0 ,sin α =- ,则 tan(π -α)= 7.已知 α∈ 5 2 3 ____. 44 【解析】依题意得，cos α= 1-sin α=5, sin α 3 3 tan α= =-4,tan(π-α)=-tan α=4. cos α2

x+y≥0 8.设 z=2x+y,其中 x,y 满足 x-y≤0,若 z 的最大 0≤y≤k 值为 6,则 2 (1)k 的值为____; (2)z 的最小值为____. -2

【解析】在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形分析可知， 2x+y=6与x-y=0的交点为(2,2), 则y=k必过点(2,2), 于是有k=2; 平移直线2x+y=6, 当平移到经过该平面区域内的点(-2,2)时，相应直线在y轴上的截距达到最小，此时z=2x+y取得最小值，最小值是z=2×(-2)+2=-2.

9.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数， 4 则方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为____.

【解析】由函数f(x)是偶函数及f(x)=f(2x-3)得f(|x|) =f(|2x-3|).又|x|,|2x-3|∈[0,+∞),

且函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，所以|x|=|2x-3|,即x=2x-3或x=-(2x-3), 解得x=3或x=1. 所以方程f(x)=f(2x-3)的所有实数根的和为3+1= 4.

10.用α,β,γ三个字母组成一个字母树枝图串列，第n个树枝图共n+1列字母(n=1,2,3, ),要求由α开始，相邻两个字母不同，例如n=1时，排出的字母串是αβ或αγ;n=2时，排出的字母串是 αγα,αγβ等(如图).若记这种含n+1列字母的字母树枝图串列中，排在最后一个的字母仍是α的字母串的种数为an,可知a1=0,a2=2,则a4=____; 6 {an}的前2n项之和a1+a2+a3+ +a2n=2(4n-1) 3 _ .

【解析】由已知 a3=22-a2=22-2=2, a4=23-a3=8-2=6, 归纳猜想：an=2n-1-an-1, ∴an+an-1=2n-1, 故数列{an}的前 2n 和为 (a1+a2)+(a3+a4)+ +(a2n-1+a2n) =21+23+25+ +22n-1 2(1-4n) 2(4n-1) = = . 3 1-4

三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) π 11.(16 分)已知函数 f(x)=2-sin 2x+ -2sin2x, 6 π x∈ 0, . 2 (1)求函数 f(x)的值域； (2)记△ABC 的内角 A, C 所对的边长分别为 a, c, B, b, B 若 f 2 =1,b=1,c= 3,求 a 的值.

π 【解析】

(1)f(x)=2-sin 2x+ -2sin2x 6 π π =2- sin 2xcos +cos 2xsin 6 -(1-cos 6 3 1 =1+cos 2x- sin 2x+ cos 2x 2 2

2x)

1 3 =2cos 2x- 2 sin 2x+1 π =cos 2x+ +1. 3 π π 4π π , 因为 x∈ 0, ,所以 2x+ 3 ∈ , 2 3 3 π 1 所以 cos 2x+ ∈ -1,2 , 3 3 所以函数 f(x)的值域是 0,2 .

B π (2)由 f 2 =1 得 cos B+ +1=1, 3 π 即 cos B+ =0. 3

π π 4 又因为 0<B<π,所以 3 <B+ 3 <3π, π π π 所以 B+ 3 = 2 ,即 B= 6 . 因为 b=1,c= 3, b c 所以由正弦定理sin B=sin C, π 2π 3 得 sin C= 2 ,故 C= 3 或 3 . π π 当 C= 3 时，A= 2 ,从而 a= b2+c2=2, 2π π π 当 C= 3 时，A= 6 ,又 B= 6 ,从而 a=b=1, 故 a 的值为 1 或 2.

12.(16分)如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°,AB=a,AC=2,AA1=1,点D 在棱B1C1上，且B1D∶DC1=1∶3.

(1)求证：无论a为何正数，均有BD⊥A1C;(2)a为何值时二面角B-A1D-B1的大小为60°?

【解析】(1)证明：如图所示，建立直角坐标系， 3 1 则 D 的坐标为 4a,2,1 . → = -a,1,1 , ∴BD 4 2 → A1C=(0,2,-1). → ·A1C= -a,1,1 ·(0,2,-1)=0, ∵BD → 4 2

→ → ∴BD⊥A1C,即 BD⊥A1C.

…… 此处隐藏：2050字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

高考数学同步测试卷.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.jiaowen.net/wenku/128248.html（转载请注明文章来源）

上一篇：廉政建设宣传教育计划、总结、心得体会
下一篇：2015年株洲市事业单位时政热点：终于不用和同事争领导职务了