数字信号处理基于MATLAB的FFT算法设计课设说明书(2)

来源：网络收集时间：2025-12-23

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2.蝶形运算

实现FFT运算的核心是蝶形运算，找出蝶形运算的规律是编程的基础。蝶形运算是分级进行的，每级的蝶形运算可以按旋转因子的指数大小排序进行，如果指数大小一样则可从上往下依次蝶算。对N 2点的FFT共有M级运算，用L表示从左到右的运算级数(L=1，2，…，M )。第L级共有B 2L 1个不同指数的旋转因子，用R表示这些不同指数旋转因子从上到下的顺序(R=0，1，…，B-1)。第R个旋转因子的指数P 2M LR，旋转因子指数为P的第一个蝶的第一节点标号k从R开始，由于本级中旋转因子指数相同的蝶共有2M L个，且这些蝶的相邻间距为2L，故旋转因子指数为P的最后一个蝶的第一节点标号k为：

(2M L 1) 2L R N 2L R，本级中各蝶的第二个节点与第一个节点都相距

B点。

应用原位计算，蝶形运算可表示成如下形式：

AL(J)= AL-1(J)+ AL-1(J+B)*WN

AL (J+B)= AL-1(J)-AL-1(J+B)*WN

总结上述运算规律，可采用如下运算方法进行DIT-FFT

运算。首先读入数

据，根据数据长度确定运算级数M，运算总点数N 2，不足补0处理。然后对读入数据进行数据倒序操作。数据倒序后从第1级开始逐级进行，共进行M级运算。在进行第L级运算时，先算出该级不同旋转因子的个数B 2L 1（也是该级中各个蝶形运算两输入数据的间距），再从R=0开始按序计算，直到R=B-1结束。每个R对应的旋转因子指数P 2M LR，旋转因子指数相同的蝶从上往下依次逐个运算，各个蝶的第一节点标号k都是从R开始，以2L为步长，到N 2

R（可简

取极值N-2）结束。考虑到蝶形运算有两个输出，且都要用到本级的两个输入数据，故第一个输出计算完毕后，输出数据不能立即存入输入地址，要等到第二个输出计算调用输入数据完毕后才能覆盖。这样数据倒序后的运算可用三重循环程序实现。整个蝶形运算流程图如图3-3所示。

图3-3整个蝶形运算流程图

3.序列倒序

为了保证运算输出的X(k)按顺序排列，要求序列x(n)倒序输入，即在运算前

要先对输入的序列进行位序颠倒。如果总点数为N 2的x(n)的顺序数是用M位二进制数表示，则倒序数只需将顺序数的二进制位倒置即可，按照这一规律用硬件电路和汇编语言很容易产生倒序数。但用MATLAB等高级语言实现倒序时，直接倒置二进制数位的方法不可取，还须找出产生倒序的十进制规律。将十进制顺序数用I表示，与之对应的二进制数用IB表示。十进制倒序数用J表示，与之对应的二进制数用JB表示。JB是IB的位倒置结果，十进制顺序数I增加1，相当于IB最低位加1且逢2向高位进1，即相当于JB最高位加1且逢2向低位进1。JB的变化规律反映到J的变化分二种情况：如果JB的最高位是0(J N/2)，则直接由加1(J J N/2)得到下一个倒序值；如果JB的最高位是1(J N/2)，则要先将最高位变0(J J N/2)，再在次高位加1(J J N/4)。但次高位加1时，同样要判断0、1值，如果是0 (J N/4)，则直接加1(J J N/4)，否则要先将次高位变0(J J N/4)，再判断下一位。依此类推，直到完成最高位加1，逢2向右进位的运算。利用这一算法可按顺序数I的递增顺序，依次求得与之对应的倒序数J。为了节省内存，数据倒序可原址进行，当I = J时不需要交换，当I ≠ J时需要交换数据。另外，为了避免再次调换前面已经调换过的一对数据，只对I<J的情况进行数据交换即可实现数据倒序操作。

4 MATLAB实现程序

在MATLAB环境下编写程序，即不调用系统现有函数的FFT算法、IFFT算法和调用系统现有函数的FFT算法、IFFT算法，实现对选定图片的FFT计算、IFFT计算（还原）。

实现步骤如下：

首先打开MATLAB软件，出现如图4-1所示界面。

图4-1 MATLAB主界面

其次，左击File按钮，选中New，点击M-File，出现如图4-2所示界面，写入编写好的程序，保存。

图4-2 M-File界面

最后，点击Run图标，运行，选择要分析的图片后，出现如图4-3所示界面。这就是对选定图片进行FFT计算、IFFT计算后的结果。对出现的两组图做对比，

进行分析。

图4-3运行程序后的结果

5用GUI界面实现运算

5.1GUI简介

图形用户界面(GUI)，是一种提供人机交互的工具和方法。GUI是包含图形对象，如窗口、图标、菜单和文本等图文并茂的用户界面。

5.2界面设计

用MATLAB图形用户界面开发环境设计GUI点的一般步骤是： 1.进行界面设计； 2.设计控件属性； 3.进行M语言编程。

在MATLAB中，启动GUIDE的方法有3种：

(1) 在MATLAB指令行窗口中直接输入指令“>>GUIDE”； (2) 在“Start”菜单中选择“MATLAB”下的“GUIDE”命令；

(3) 在工具栏中单击“GUIDE”的图标，进入GUI默认窗口界面，如图5-1所示。

这里选择空白界面类型(Black GUI)，单击“OK”按钮，MATLAB将启动GUIDE，如图5-2所示。

图5-1 GUIDE的启动界面

图5-2具有空白界面的GUIDE

在GUI空白界面中，位于中央的深灰色部分为绘制控件的画布，拖动右下角小黑点可以调整画布尺寸的大小。在GUI界面的左侧为MATLAB控制面板。控制面板的外观可以通过设置GUIDE的属性进行简要的修改，选择GUIDE中的“File”菜单下的“Preference”…”命令，在弹出的对话框中选择“Show names in Component palette”复选框，如图5-3所示。单击“OK”按钮后，控制面板中在不同的空间旁边会显示相应空间的名称，如图5-4所示。

图5-3 GUIDE的属性对话框图5-4显示控件名称

控制面板上有各种控件，其中有推按钮(Push Button)、单按钮(Radio Button)、复选框(Checkbox)、文本框(Edit Text)、静态文本框(Static Text)、下拉框(Popup

Menu)、列表框(Listbox)、单选按钮(Toggle Button)、轴对象(axes)等。从控制面板中选择上述控件，按照一定的界面布局用鼠标将控件拖动到画布上。

5.3 GUI实现程序

以本设计要求为例介绍。

第一步，该选择本图形用户界面需要的控件：

九个推按钮(Push button)，分别为原图，灰度图，内置FFT图，内置IFFT图，原图，灰度图，自编FFT图，自编IFFT图，退出。

八个轴对象(axes)用来显示原图，灰度图，内置FFT图，内置IFFT图，原图，灰度图，自编FFT图，自编IFFT图。

完成的GUI界面如图5-5所示：

图5-5完成的GUI界面

第二步，设置控件属性：

双击组件可以设置推按钮的属性，如显示大小，名称和默认值等。上图就设置了推按钮的名称，这样可以更清楚的明白每个推按钮的功能。

第三步，编写回调函数。

组件事件的发生是通过回调函数进行工作的。控件设置完成后保存，然后运行GUI（操作为Ctrl+T），就会进入Editor窗口，加入各个控件功能的函数代码。完成后保存即可。

第四步，运行GUI。

运行Editor窗口的程序后，会弹出已经激活的GUI界面。点击代表各个函数操作的按钮，就会出现进行了相应函数操作的图片。如图5-6所示：

图5-6运行GUI后的结果

5.4运行调试

当点击推按钮，有时相应的图片将不会出现，提示出现错误，这时极有可能是图片路径设置错误，则将回调函数中图片路径修改一下，就可出现正确的结果。

我们知道MATLAB软件自带FFT算法和IFFT算法，我们可以通过比较自编算法运行结果 …… 此处隐藏：2985字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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