测量刚体的转动惯量——大物实验

实验五 测量刚体的转动惯量

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度．它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位臵．对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定．

转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义．测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量．

【实验目的】

1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法．

2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理．

3．学会使用智能计时计数器测量时间．

【实验原理】

1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理

根据刚体的定轴转动定律

（1） M J

只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J．

设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：

M J1 1 （2）

将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动．若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g - a)．若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2．细线施加给实验台的力矩为T R= m (g - Rβ2) R，此时有：

m(g R 2)R M J1 2 （3）

将（2）、（3）两式联立消去Mμ后，可得：

J1

mR(g R 2) （4） 2 1

同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：

J2 mR(g R 4) （5） 4 3

由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：

J3 J2 J1 （6）

测得R、m及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量．

2．β的测量

实验中采用智能计时计数器记录遮挡次数和相应的时间．固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器记下遮档次数k和相应的时间t．若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移θm、θn分别为：

2 m km 0tm tm (7) 1

2

12 n kn 0tn tn (8) 2

从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：

2 (kntm kmtn) (9) 22tntm tmtn

由（9）式即可计算角加速度β．

3．平行轴定理

理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小．当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：

J J0 md2 （10）

4．转动惯量实验组合仪简介

转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小．塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩．载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动．随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何

尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较．圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理．铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记．一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换．

图1 转动惯量实验组合仪

智能计时计数器如图2所示

:

图2 智能计时计数器

智能计时计数器可测量时间、速度、加速度等多种物理量．在本实验中利用单电门、多脉冲测量时间．

上电开机后显示“智能计数计时器 成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时

”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式．下行为测试项目名称和序号，例：“1－1 单电门 ”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目．

选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量 ” ，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量．一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面．如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面．

【实验内容】

1．实验准备

在桌面上放臵ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，利用水准仪，将仪器调平．将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的线绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连．

2．利用天平测量砝码和样品的质量，游标卡尺测量样品的尺寸．

3．测量并计算实验台的转动惯量J1

（1）测量β1

上电开机后LCD显示“智能计数计时器 成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：

①选择“计时 1—2 多脉冲” ．

②选择通道．

③用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动． ④按确认键进行测量．

⑤载物盘转动多圈后按确认键停止测量．

⑥查阅数据，并将查阅到的数据记入表格中；

采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成至少4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值．

⑦按确认键后返回“计时 1—2 多脉冲”界面．

（2）测量β2

①选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；

②重复（1）中的2、3、4步

③释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录至少8组数据

后停止测量．查阅、记录数据于表格中并计算β2的测量值．

由（4）式即可算出J1的值．

4．测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3 并与理论值比较．将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4．由（5）式可计算J2的值，已知J1 、J2 ，由（6） …… 此处隐藏：1638字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……